R1 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING

Oppgave 1

a)

$f(t)=0.02t^3+0.6t^2+4.1\\f'(t)=0.06t^2+1.2t$

b)

$g(x)=x^2\cdot \ e^{2x}\\g'(x)=2x\cdot \ e^{2x}+x^2\cdot \ 2e^{2x}=2x\cdot \ e^{2x} (1+x)$

c)

$h(x)=ln(x^3+1)\\h'(x)=(ln u)'\cdot \ (x^3+1)' \ = \frac{1}{x^3+1}\cdot \ 3x^2 \ =\frac{3x^2}{x^3+1}$

Opgave 2

a)

$f(x)=x^3+ax^2-13x+15$. Hvis $f(x)$ er delelig med $(x-1)$, er $f(1)=0 \\ $ $1^3+a\cdot \ 1^2-13 \cdot \ 1 -15=0 \\ 1+a+2=0 \\ a=3$