S2 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING
DEL 1 (3 timer)
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
Bestem
Oppgave 3
a)
b)
Vi har vist at
Faktoriserer
c)
Oppgave 4
a)
1 | 1 | 1 | |
2 | 7 | 8 | |
3 | 19 | 27 | |
4 | 37 | 64 | |
5 | 61 | 125 | |
6 | 91 | 216 |
Formel for
b)
Vi får at:
Oppgave 5
a)
Nullpunkt:
Nullpunktene er
Topp-/bunnpunkt:
(Sett inn fortegnslinje)
Toppunktet er
b)
Oppgave 6
Ved starten av utbruddet, når
Etter 10 timer er veksten lik 0. Fordi den andrederiverte er negativ for
Mengden lava per time øker fram til det har gått 10 timer, for deretter å avta.
Oppgave 7
Overskudd er inntekter minus kostnader.
Overskuddet er størst når
Vi deriverer og får:
Når grensekostnaden er lik grenseinntekta er overskuddet størst.
Oppgave 8
a)
Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person vil skåre mindre enn 95 poeng, er ca. 37 %.
b)
Vi skal finne den
Det er det samme som at
Vi kan nå regne om og finne
Du må minst skåre 131 poeng for å kunne bli medlem av Mensa.
Oppgave 9
Tabellen gir følgende likningssystem:
Løsning:
Oppgave 10
a)
Rekken er geometrisk fordi forholdet mellom et ledd og leddet foran er konstant med
Rekken konvergerer, fordi
Summen blir:
b)
Summen av ballen sine høyder kan vi skrive slik:
Vi kan se på dette som en geometrisk rekke med
Rekken er konvergent, fordi
Da blir
Ballen skal opp og ned, bortsett fra for den første høyden. (Den blir sleppt fra 10 m.)
Den totale lengden blir derfor:
Oppgave 11
a)
Skjæring med y-aksen:
Skjæring med x-aksen:
Koordinatene til skjæringspunktene er
b)
(Lager fortegnslinje.)
Grafen til
c)
Grafen synker raskest når
(Lager fortegnslinje.)
Grafen til
Del 2 (2 timer)
Oppgave 1
a)
Svar:
b)
Tre påfølgende tall, kan vi skrive som
Vi får da denne likningen for summen av tre påfølgende kubikktall:
De tre kubikktallene er
Oppgave 2
For å finne når fondet har størst vekst, må vis løse likningen
Fondet har størst vekst i det 9. året etter 1996, det vil si i 2005.
Da er veksten ca. 304,43 milliarder kroner i året.
Fondet er på ca. 1616,87 milliarder kroner på det tidspunktet.
Oppgave 3
a)
Slik kan vi finne et uttrykk for totalkostnaden:
Uttrykket for inntekten, finner vi ved å gange inntekt per enhet med antall enheter.
b)
Jeg har løst denne oppgaven grafisk i GeoGebra.
Funksjonen for overskuddet finner jeg ved å skrive inn:
Jeg finner skjæringspunktene
Jeg finner toppunktet
Produksjonsmengder mellom 50 og 270 enheter gir overskudd.
Det største overskuddet har bedriften ved produksjon av 160 enheter.
Oppgave 4
a)
Jeg tegner grafen i GeoGebra:
b)
Jeg bruker kommandoen «Integral», og skriver inn: Integral[D, 0, 20].
Arealet under grafen er vist i oppg. a)
Dette svaret gir oss det totale antallet deltakere de første 20 ukene.
Oppgave 5
a)
Jeg bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og velger «Normalfordeling».
Jeg legger inn
Så finner jeg sannsynligheten
56,2 % av kundene veide mellom 75,0 kg og 85,0 kg.
b)
Hypotesene blir:
Vi har testet 30 kunder, med
Da er samlet vekt for de 30 kundene:
Vi går ut fra at
Da er
Vi ønsker nå å finne sannsynligheten for at den samla vekten til 30 kunder er mindre enn 2280 kg,
P-verdien blir
P-verdien er
Oppgave 6
Jeg lager et skjema for å få oversikt over innbetalingene.
Jeg regner alt om til nåverdier.
Vi lar
Summen av alle nåverdiene til innbetalingene, må være 20 000 kroner.
Dette blir en geometrisk rekke med 36 ledd
Løser likningen med CAS i GeoGebra:
Bare den positive løsningen kan brukes.
Det gir en månedlig rente på 1,55 %.
Årleg rente:
Den årlige renten blir 20,3 %.