Derivasjonsregler
Fra Matematikk.net
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
| TYPE | FUNKSJON | DERIVERT |
| Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 |
| Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) |
| Konstant | f(x)= C | C' = 0 |
| Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... |
| Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a |
| Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex |
| Produkt Bevis |
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) | [f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x) |
| Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
| Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
| Tangens | f (x) = tan x | f ' (x)=<tex>\frac{1}{cos^2x}</tex> |
| Kvotient | f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> |
| Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
| Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex> |
| Kvadratrot | f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> |
| Kvadratrot | f(x)=<tex>\sqrt{m}{x}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> |