Derivasjonsregler
Fra Matematikk.net
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.
| TYPE | FUNKSJON | DERIVERT |
| Potenser Bevis |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 |
| Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) |
| Konstant | C | C' = 0 |
| Polynom | f(x) = 3x3 + x2 + x + 1 | f'(x) = 9x2 + 2x + 1 |
| Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a |
| Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex |
| Produkt Bevis |
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u | [(3x2 - 5x)(2x2 - 1)]' = (6x - 5)(2x2 - 1) + (3x2 - 5x)4x = 12x3 - 6x - 10x2 + 5 + 12x3 - 20x2 = 24x3 - 30x2 - 6x + 5 |
| Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
| Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
| Tangens | f (x) = tan x | <IMG SRC="der2.gif"> |
| Kvotient | <IMG SRC="der5.gif"> | <IMG SRC="der6.gif"> |
| Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
| Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | <IMG SRC="der1.gif"> |
| Kvadratrot | <IMG SRC="der3.gif"> | <IMG SRC="der4.gif"> |