1T 2010 vår LØSNING
Del 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Faktoriserer uttrykket ved hjelp av konjugatsetningen og regelen for faktorisering av fullstendig kvadrat, forkorter deretter uttrykket ved å stryke samme faktorer i teller og nevner:
<tex>\frac {x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac {(x+3)\cdot (x-3)}{(x+3)(x+3)}=\frac {\cancel{(x+3)}\cdot (x-3)}{\cancel{(x+3)}(x+3)} =\frac {x-3}{x+3}</tex>
g)
<tex> \log(2x +4) = 3 \log 2 \Leftrightarrow \log (2x+4)= \log(2^3) \Leftrightarrow 2x+4=2^3 \Leftrightarrow 2x+4=8 \Leftrightarrow 2x=8-4 \Leftrightarrow 2x=4 \Leftrightarrow x= \frac 42 \Leftrightarrow x=2 </tex>
h)
1)
Sannsynligheten er:
<tex> P=\frac 38 + \frac 28 = \frac 58 </tex>
2)
i)
Oppgave 2
a)
b)
Del 2
Oppgave 3
a)
Siden trekant ACD er rettvinklet er det greit å finne lengden AC ved hjelp av Pytagoras setning:
<tex> AC^2=AD^2+CD^2 \Leftrightarrow AC=\sqrt{AD^2+CD^2} =\sqrt{(3,0 m)^2 + (5,0 m)^2}=\sqrt{9,0 m^2 + 25 m^2}=\sqrt{34 m^2} \approx 5,8 m</tex>
b)
Når trekant <tex>BCD</tex> er likebeint (to av sidene er like lange), vet vi at også to av vinklene må være like lange. Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader, så siden vinkel <tex>C</tex> er kjent kan vi regne ut de andre to:
<tex> \angle B=\angle D = \frac {180 ^\circ - \angle C}2 =\frac {180 ^\circ - 120 ^\circ }2= \frac {60 ^\circ}2= 30 ^\circ </tex>
Når vi kjenner størrelsen på denne vinkelen, kan vi finne <tex>BD</tex> ved hjelp av sinussetningen:
<tex>\frac {BD}{\sin \angle C}=\frac {CD}{\sin \angle B} \Leftrightarrow BD=\frac {CD \cdot \sin \angle C}{\sin \angle B}=\frac{5.0 \text{m} \cdot \sin (120 ^\circ)}{\sin (30 ^\circ)}=\frac {5.0 \text{m} \cdot \frac {\sqrt 3}2}{\frac 12}=5\sqrt 3 \text{m} \approx 8.66 \text{m} \approx 8.7 \text{m}</tex>
c)
1)
2)
Oppgave 4
a)
Bruker fartsformelen <tex>s=vt</tex>, der <tex>s</tex> er strekningen Arne har syklet, <tex>v</tex> er farten han sykler med, og <tex>t</tex> er tiden han har brukt:
<tex>s=s_1+s_2=v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = 12 \text{km/t} \cdot \frac {30 \text{min}}{60 \text{min}} + 18 \text{km/t} \cdot \frac {15 \text{min}}{60 \text{min}}=12 \text{km/t} \cdot \frac 12 \text{t}+ 18 \text{km/t} \cdot \frac 14 \text{t} =6 km + 4,5 km = 10,5 km\approx 11 km</tex>
b)
c)
Oppgave 5
a)
b)
c)
Oppgave 6
a)
b)
c)
d)
Oppgave 7
Alternativ I
a)
1)
2)