Bayes formel

Den generelle produktsetningen

P(A B) = P(A)· P(B|A) og P(A B) = P(B)· P(A|B)

Setter vi uttrykken lik hverandre får vi:

P(A)· P(B|A) = P(B)· P(A|B)

Vi får:

<tex> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}\quad \vee \quad P(A|B)= \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} </tex>

Setningen kalles Bayes formel eller Bayes setning etter den engelske presten Thomas Bayes.

Eksempel:

Sannsynligheten for at en ferge innstilles en vilkårlig dag er 0,07.

Dersom det blåser storm er sannsynligheten for at den innstilles 0,15.

Sannsynligheten for at det blåser storm er 0,02.

Fergen er innstilt. Hva er sannsynligheten for at det blåser storm?

P(A) = 0,07 , P(B) = 0,02 , P(A|B) = 0,15

<tex> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}= \frac{0,02 \cdot 0,15}{0,07} = 0,043</tex>

---