DEL 1

Oppgave 1

$f(x)=e^x+ln\,x$

$f'(x)=e^x+\frac{1}{x}$

\[ \lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x^2-4} = \frac{2^3-8}{2^2-4} = \frac{0}{0}\]

Bruker l'Hôpitals regel og deriverer teller og nevner hver for seg.

\[ \lim_{x\to 2} \frac{3x^2}{2x}=\frac{3\cdot 2^2}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3\]

$\overrightarrow{BA} = [1-4, 3-0] = [-3,3]$

$\overrightarrow{BC} = [9-4, 4-0] = [5,4]$

$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = -3\cdot5+3\cdot4=-15+12=-3$

Siden skalarproduktet av de to vektorene er negativt, er vinkelen mellom dem større enn 90 grader.