1P 2022 vår LK20 LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL 1
Oppgave 1
Renten på et lån steg fra 2,0 % til 2,2 %.
a)
Renten steg med 0,2 prosentpoeng. Utregning: 2,2 - 2,0 = 0,2
b)
Deler endringen i prosentpoeng på opprinnelig rente:
$\frac{0,2}{2,0}=\frac{2}{20}=\frac{10}{100}=10$ %.
Renten steg med 10 prosent.
Oppgave 2
Leser av diagrammet og finner antall elever de ulike årene:
2018: 700 elever
2019: 800 elever
2020: 900 elever
2021: 1000 elever
Antall elever øker med 100 hvert år. Det var størst prosentvis økning i antall elever fra 2018 til 2019, fordi 100 er en større andel av 700, enn det er av 800, 900 eller 1000.
Oppgave 3
a)
To størrelser som er proporsjonale er for eksempel antall hektogram smågodt kjøpt i butikken, og prisen man betaler. For eksempel koster det 10 kr for 1 hg, 20 kr for 2 hg og så videre. Prisen øker altså jevnt (med samme stigningstall). Kjøper man ingenting, koster det heller ingenting (det er ikke noe konstantledd).
b)
Siden dette er del 1, må du tegne grafen til din funksjon for hånd.
Oppgave 4
a)
$V(x) = 4x^3 −100x^2 +600x \quad, \quad 0<x<10$
$V(5)= 4\cdot5^3 -100\cdot 5^2 +600\cdot 5 = 4\cdot 125 - 100\cdot 25 + 3000 = 500 - 2500 + 3000 = 1000$
Dersom Siri lager esken 5 cm høy, får den et volum på 1000 kubikkcentimeter.
b)
Dersom Siri løser likningen $V(x)=500$, finner hun ut hvor høy esken må være (x), for at den skal ha et volum på 500 kubikkcentimeter.
Oppgave 5
Eleven ønsker å finne ut hvor mange år det tar før en verdi på 2000 (for eksempel kroner) har økt til 4000 (eller mer), med en årlig økning på 5%.
I linje 1-4 defineres variablene startverdi, verdi, vekstfaktor og år. Variabelen "verdi" settes til samme verdi som "startverdi", altså 2000. I linje 6-8 har vi en while-løkke som gjentar seg så lenge "verdi" er mindre enn det dobbelte av "startverdi", altså 4000. Inni løkken ganger "verdi" med "vekstfaktor" for å få en 5% økning på "verdi", og variabelen "år" økes med én. Etter at løkkes avsluttes, skrives "verdi" og "år" ut på skjermen (linje 10 og 11). "verdi" vil være 4000 eller mer, og "år" forteller oss hvor mange år dette har tatt.
Oppgave 6
$A=l\cdot b = 3b\cdot b = 3b^2$
Setter arealet til 432 kvadratcentimeter:
$3b^2=432$
$b^2 =\frac{432}{3}$
$b^2 =144$
$b=\sqrt{144}$
$b=12$
Rektangelet er 12 cm bredt.
DEL 2
Oppgave 1
Løser oppgaven i Geogebra.
a)
$V(0)=0$ (se algebrafeltet på skjermbildet). Det vil si at før tappingen starter (ved 0 minutter), så har det ikke blitt tappet ut noe vann av tanken (0 liter).
b)
Verdimengden til V er 2000. Jeg fant høyeste punkt på grafen, (40,2000), ved å bruke knappen "Ekstremalpunkt". Laveste punkt er (0,0). Verdimengden er da 2000 - 0 = 2000.