1T 2020 høst LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
Stigningstallet er 2 fordi y-verdien til funksjonen øker med 2 for hver gang x-verdien øker med 1. Konstantleddet er -1, der linjen krysser y-aksen.
Oppgave 2
Oppgave 3
Ganger likning II med 2, og legger sammen likning I og II.
Likning I + II:
Setter inn x = 4 i likning I:
Løsningen er x = 4 og y = 6. Du kan sjekke at det er riktig ved å sette inn disse verdiene i likning I og II, og se at likhetene stemmer.
Oppgave 4
Oppgave 5
Uttrykket er et fullstendig dersom:
Oppgave 6
Oppgave 7
Oppgave 8
a)
b)
Oppgave 9
- linjen
- linjen
- Grafen til funksjonen
Vi har
Oppgave 10
Grafen til
Tangenten treffer funksjonen i punktet (-1, f(-1)).
Likning for tangenten:
Oppgave 11
a)
Sannsynligheten for at verken Charlotte eller Gunnar blir trukket ut er
b)
Sannsynligheten for at det blir Charlotte og Gunnar som skal lage kampoppsettet er
Oppgave 12
a)
Bruker Pytagorassetningen til å finne lengden av BC:
Finner
Finner
Vi har vist at
b)
Bruker arealsetningen.
Arealet av trekant
c)
Brukes cosinussetningen:
Oppgave 13
Arealet av området er gitt ved
Antall meter gjerde er gitt ved
Setter inn uttrykket for y i uttrykket for arealet:
Arealet er nå gitt som en andregradsfunksjon med negativt andregradsledd. Funksjonen vil følgelig ha et toppunkt. Bruker derivasjon til å finne x-verdien til dette toppunktet:
Setter
Setter inn x=500 i uttrykket for y:
Arealet blir størst mulig når x = 500 meter og y = 250 meter.
DEL 2
Oppgave 1
a)
b)
Legger inn linja y = 92, og bruker "Skjæring mellom to objekt" for å finne skæringspunktene mellom denne linjen og grafen til
Pulsen til Ole høyere enn 92 % av makspuls i 20 minutter.