S2 2018 høst LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
Dersom
I slike tilfeller er
a)
Vi har rekken
b)
Vi har rekken
Oppgave 3
a)
x runder løpt | 1 | 2 | 3 | 4 | |
f(x) kroner tjent per runde | 10 | 15 | 20 | 25 | |
utregning for å finne formel |
Inntekten per runde
Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.
b)
Bedriften må gi totalt 1750 kroner dersom Lise løper 25 runder.
Oppgave 4
a)
Funksjonen f er delelig på (x-1), derfor er (x-1) en faktor i f(x).
b)
Vi har allerede funnet en faktor, nemlig (x-1).
Faktoriserer nå resten ved å kjenne igjen andre kvadratsetning:
Vi har da:
c)
Kjenner igjen konjugatetningen i nevneren.
Brøken kan forkortes for d=4, slik vi hadde for f(x), hvor (x-2) var en faktor.
Oppgave 5
a)
Finner størst inntekt ved derivasjon:
Vi har et toppunkt i p=25. Det vil si at en pris på 25 kr gir maksimal inntekt.
b)
c)
Svaret forteller oss at ved en etterspørsel på 25 enheter, vil prisen synke med 1 krone per enhet, dersom etterspørselen blir 26 enheter.
Oppgave 6
a)
Vi har
- x=1 er et nullpunkt, det vil si at
.
- x=-2 er et nullpunkt, det vil si at
.
- x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at
.
- At grafen til f skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.
b)
Bruker at d=2. Bruker likning 1 til å finne et uttrykk for c:
Setter inn uttrykket for c i likning 2:
Setter inn uttrykket for c i likning 3:
Har nå to likninger med to ukjente:
Finner et uttrykk for b:
Finner a:
Finner b:
Finner c ved hjelp av mitt tidligere uttrykk for c:
Bestemmer et uttrykk for f(x):
Oppgave 7
a)
La X være gevinsten spilleren får når terningen kastes én gang.
x | 0 | 20 | 60 | 200 |
---|---|---|---|---|
b)
Finner forventningsverdien
Forventningsverdien er 50 kroner.
Finner variansen
Finner
c)
Prisen per spill må være 60 kroner dersom jeg som arrangør i det lange løp skal få et overskudd på 10 kroner per spill.
d)
S er ifølge sentralgrensesetningen tilnærmet normalfordelt, fordi vi gjentar spillet 100 ganger. Sentralgrensesetningen sier følgende:
La X være en stokastisk variabel med forventningsverdi
La
For store verdier av n er
e)
Det betyr at forventningsverdien for 100 spill er -1000 kroner.
Standardavviket for gevinst er det samme som før, SD(X)=70.
Det betyr at standardavviket for 100 spill er 700 kroner.
f)
Sannsynligheten for at spilleren går i overskudd med de 100 spillene er 0,0764 = 7,64%.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker CAS i Geogebra til å finne et uttrykk for overskuddet, O(x)
Bruker Geogebra til å tegne grafen til
b)
Bruker kommandoen
Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 enheter i uka, se punkt A.
c)
Jeg finner ekstremalpunkt for a(x), kostnad per enhet, i x=400 og x=-400. Forkaster x=-400, siden vi bare ser på
Den produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet, er 400 enheter i uka.
Oppgave 2
a)
Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse. Velger logistisk regresjonsmodell.
En funksjon som beskriver sammenhengen mellom tiden t og antall skadedyr i dette huset, er
b)
Antall skadedyr økte raskest i