S1 2018 vår LØSNING
Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.
Løsning laget av LektorNilsen (pdf)
diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL1
Oppgave 1
a)
Bruker abc-formelen
b)
c)
Oppgave 2
Løser likning to med hensyn på y:
Bruker innsettingsmetoden og erstatter y med 3x-1 i likning én.
Bruker abc-formelen
Bruker likning to for å finne tilhørende y-verdier:
Løsning:
Oppgave 3
a)
b)
c)
Oppgave 4
Kjenner igjen likningen
Et andregradsuttrykk
Faktoriserer uttrykket:
Lager fortegnsskjema:
Løsning:
Oppgave 5
a)
b)
Bruker hypergeometrisk sannynlighet, og leser av binomialkoeffisientene i Pascals trekant. (Eksempel:
P(tre blå kuler)=
Sannsynligheten for at du trekker 3 blå kuler er
c)
Dersom du skal trekke både røde og blå kuler, må du trekke enten én blå og to røde, eller to blå og én rød.
P(både røde og blå kuler) = P(én blå og to røde)+P(to blå og én rød)
Sannsynligheten for at du trekker både røde og blå kuler er
Oppgave 6
Uttrykker de to siste ulikhetene med hensyn på y:
Ulikhet nr. 3:
Ulikhet nr. 4:
NB: husk å snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler en ulikhet med et negativt tall.
Vi har nå de fire ulikhetene:
Tegn de fire linjene
Oppgave 7
a)
Finner vertikal asymptote, som er den x-verdien som gir null i nevner, i dette tilfellet
Finner horisontal asymptote ved å la x gå mot uendelig.
Finner nullpunktet (dvs. skjæringspunktet med x-aksen):
Finner skjæringspunktet med y-aksen, som er det samme som konstantleddet, i dette tilfellet
Skisserer grafen (du må gjøre det for hånd):
b)
Setter
Oppgave 8
a)
b)
I topp- og bunnpunktet er
Faktoriserer
Lager fortegnsskjema for
Toppunktet på grafen til
c)
Gjennomsnittlig vekstfart
Den gjennomsnittlige vekstfarten til
d)
Den momentane vekstfarten er 24 i punktene
Oppgave 9
a)
Grafen til
Du kan også skrive at grafen til
Grafen til
b)
DEL 2
Oppgave 1
Bruker CAS i Geogebra.
La x være prisen i kr per kilogram torsk, og y prisen i kr per kilogram sei.
Einar fikk 24,50 kr per kilogram torsk, og 20,50 kr per kilogram sei.
Oppgave 2
a)
For å bruke en binomisk sannsynlighetsmodell må vi ha at:
- Alle delforsøkene har to mulige utfall. Her at hver passager enten møter
, eller ikke møter til flyavgang. - Sannsynligheten for
er den samme hele tiden. Her er og dermed - De enkelte delforsøkene er uavhengige av hverandre. I dette tilfellet må vi anta at hvorvidt en passager møter eller ikke møter til flyavgang, ikke påvirker sannsynligheten for om noen av de andre passagerene møter eller ikke møter. Vi må se bort fra tilfeller som at en hel familie lar være å møte dersom én i familien er syk, eller at flere passagerer ikke møter på grunn av én forsinket buss.
Kilde: ndla.no
b)
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra:
Sannsynligheten for at alle som møter får plass på flyet, er ca. 74,6%.
c)
Prøver meg frem ved å endre på
Dersom selskapet selger 120 billetter er sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet, bare 93.4%.
Selskapet kan altså maksimalt selge 119 billetter.
Oppgave 3
a)
Frode og Peter produserer x kasser av type A og y kasser av type B. Vi har
Fra oppgaveteksten vet vi at: Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B. I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer. 15 timer er det samme som
Fra oppgaveteksten vet vi at: Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B. I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer. 20 timer er det samme som
b)
Bruker Geogebra.
c)
Likningen for fortjenesten blir
Tegner inn linjene
Finner at den største fortjenesten får vi i punktet