Trigonometriske likninger
Det finnes forskjellige typer trigonometriske ligninger og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.
1)
Løses ved å erstatt cos x , eventuelt sin x, med u. Løser andregradsligningen og setter løsningen(e) lik cos x og finner mulige x verdier.
Eksempel 1.
Setter sin x = u og bruker andregradsformelen, og får:
Merk at
Vi står igjen med kun den første trigonometriske grunnligningen. Når vi løser denne, får vi
2)
Begge sider divideres med cos x (forskjellig fra null). Vi får da en identitet i tan x.
3)
Ligningen løses ved å erstatte cos2 x med 1 - sin2 x
4)
Ligningen løses ved å erstatte
Eksempel 4:
- Vi kjenner identiteten
. Den kan vi bruke her for å omforme ligningen til
- Vi kjenner identiteten
- Dette er en andregradslikning i
, som vi kan løse:
- Dette er en andregradslikning i
5)
Løses ved å dividere begge sider av likhetstegnet med cos2 x
6)
Her må konstantleddet skrives om :