R1 2015 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Del 2, oppgave 2 (video)

Del 2, oppgave 5 (video)

Forhandssensur

Vurderingsskjema

Sensorveiledning


DEL EN

Oppgave 1

a)

f(x)=x3+2x23xf´(x)=3x2+4x3

b)

g(x)=ln(x2)g´(x)=1x2

c)

h(x)=(2x21)3h´(x)=3(2x21)24x=12x(2x21)2

Oppgave 2

a)

P(x)=x3+2x25x6P(2)=8+8106=0

Altså er polynomet delelig med x - 2.

b)

x3+2x25x6:(x2)=x2+4x+3(x32x2)4x25x(4x28x)3x6(3x6)

Løser x2+4x+3=0 og får

P(x) = ( x - 2)( x + 1)(x + 3)

c)

Oppgave 3

x2x2+2x+2x+x+2x22x3xx24=(x2)(x2)+2((x+2)(x2)+(x+2)(x+2)3x2x(x+2)(x2)=x24x+4+2x28+x2+4x+43x2x(x+2)(x2)=x2x(x+2)(x2)x(x+2)(x2)

Oppgave 4

x22x+y2+4y20=0(x22x+1)+(y2+4y+4)25=0(x1)2+(y+2)2=52

Sirkelen har radius 5, med sentrum i punktet (1, -2).

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

a)

Vinkel B er en pereferivinkel som spenner over buen AC. Vinkel CSA er en sentralvinkel som spenner over sammen buen. Vinkel DSA er halvparten av vinkel CSA. Vinkel B er derfor lik vinkel DSA.

b)

c)

Oppgave 9

9x3x12=0(3x)23x12=0

Setter u=3x

u2u12=0u=3u=4

Må forkaste u= -3 og får

3x=4x=lg4lg3

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Fra tegningen i a ser man at likningen blir (x3)2+(y3)2=18. Altså en sirkel med sentrum i punktet (3, 3) og med radius 18

Oppgave 2

a)

b)

Fra Figuren i a leser vi at farten må være 12 - 58 km/h.

c)

Det passerer flest biler, ca. 30 stykker per minutt, når farten er ca. 26 km/h.

Oppgave 3

Oppgave 4

a)

b)

Oppgave 5

a)

g´(x)=3ax22xg´(t)=3at22t

Vi har nå funnet stigningstallet til tangenten i P. Finner så b i likningen for den rette linje:

y=ax+bat3t2=(3at22t)t+bb=t22at3

Innsatt i y= ax + b gir det:

y=(3at22t)x+t22at3

b)