R2 2013 vår LØSNING
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a) La
b) Legg merke til at
slik at vi kan skrive integralet som
som ønsket.
Oppgave 3
a)
Arealet blir da følgelig
a)
Arealet blir da følgelig
som før.
Oppgave 4
Grensebetingelense gir at
Oppgave 5
a)
Bare å telle videre
b)
Følgen har en fast differanse, og er dermed aritmetisk.
c)
Oppgave 6
Oppgave 7
La
Formelen stemmer altså for
DEL TO
Oppgave 1
a) Forandringen av medisinmengen vil være gitt som den totale mengden, minus hvor mye som går ut av kroppen etter hver time.
Altså
b)
Eventuelt funker det å bruke integrerende faktor. Ser at
[size=100] c)
Legg merke til at
Den praktiske betydningen av dette er at mengden medisin i kroppen stabiliserer seg på
Oppgave 2
a)
b)
Løser vi denne likningen fås
Slik at løsningene blir
Hvor
Tegning av fortegnskjema + figur viser dette greit..
c)
Funksjonen er positiv frem til
Brukte så substitusjonen
Hvorfor
Oppgave 3
a)
b)
Normalvektoren til planet er blir
som ønsket.
c)
Korteste avstand fra origo til et plan, vil være ei linje som er paralell med normalvektoren. Altså linja
Setter vi denne likningen inn i planlikningen og løser fås
Insatt fås altså at korteste avstand blir
Eventuelt bruk punkt plan formelen.
samme som før.
d)
Normalvektorene kan skrives som
Slik at
Stemmer ikke med tegningen min hvor jeg får
Oppgave 4
a)
b)
c)
Tilsvarende som i b) fås
Oppgave 5
a)
Omkretsen er alle sidene lagt sammen, og siden vi har et rektangl er omkretsen gitt som
Hvor en benyttet seg av definisjonen av cosinus og sinus.
Tilsvarende så er
b)
Derivasjon gir enkelt og greit at
Herfra ser vi at
Maks areal blir dermed
Hvor en brukte at de indre vinklene i et kvadrat er
c)
Ser at
Oppgave 6
a) Denne deloppgaven inneholder en feil. Beklager. Lover å fikse det snart.
Legg merke til at rekken er geometrisk og at
(Husk at du må sjekke alle leddene her)
Siden rekken er geometrisk og
a)
Ved å øke antall trekanter (gå til neste figur), halveres sidelengden i trekanten hver gang. Slik at
For hver gang halverer vi sidekantene og ganger antall trekanter med
Merk at siden
Dette forteller at selv om arealet av Sierpiński-trekanten er endelig, er ikke omkretsen av den endelig!
Dette er en oppgave i samme gate som http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_Horn =)