1T 2012 januar LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Løsningsforslag laget av Nebu (pdf)

Diskusjon av denne oppgaven


DEL EN

Oppgave 1:

a)

x225x2+10x+25=(x+5)(x5)(x+5)(x+5)=x5x+5

b)

32x1=132x1=302x1=0x=12

c)

a14a(a34)3a2=a14a12a94a2=a14+2494+84=a12=a

d)

Areal av trekant er: A=342=6

Høyden på Figur er h: A=gh2h=2Ag=265=2,4

e)

1) f(x)0x∈<←,1][3,→>


2) fx)>g(x)x∈<←,0><5,→>

f)

tanc=motståendekatethosliggendekatet2=3ACAC=32

g)

1) P(ikkegrønn)=5645=23


2) P(enblåogenrød)=3625+2635=1230=25

h)

f´(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx=limΔx0(x+Δx)2+1(x2+1)Δx=limΔx0x2+2xΔx+(Δx)2+1x21Δx=limΔx02xΔx+(Δx)2Δx=limΔx02x+Δx=2x


Oppgave 2

a)

f(x)=x2+2x2b24ac=442=4

Siden tallet under rottegnet i abc formelen er negativt har likningen f(x) = 0 ingen løsning og f(x) har ingen nullpunkter.

b)

f´(x)=2x+2f´(x)=02x+2=0x=1f(1)=1

Funksjonen har et maksimumspunkt i (1,-1). (Andregradsfunksjoner med negativ faktor forran andregradsleddet har alltid et maksimum).

c)

f´(2)=2y=ax+b2=22+bb=2y=2x+2

Finnen først stigningstallet i punktet, ved hjelp av den deriverte. Setter så stigningstallet og verdiene for x og y inn i likningen for den rette linje, for å finne b. Likningen til tangenten i punktet (2, -2) er altså y = -2x + 2.

Oppgave 3

a)

b)

DEL TO

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

Oppgave 9