Derivasjonsregler
Fra Matematikk.net
Generelle Regler
Kjerneregel, addisjon av funksjoner, multiplikasjon av funksjoner
Derivater for spesielle funksjoner
Konstant, Potenser, eksponentialer, trigonometriske funksjoner, hyperbolske trig. funksjoner, logaritmer
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
| TYPE | FUNKSJON | DERIVERT |
| Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 |
| Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) |
| Konstant | f(x)= C | C' = 0 |
| Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... |
| Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a |
| Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex |
| Produkt Bevis |
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) | [f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x) |
| Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
| Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
| Tangens | f (x) = tan x | f ' (x)=<tex>\frac{1}{cos^2x}</tex> |
| Kvotient | f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> |
| Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
| Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex> |
| Kvadratrot | f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex> | f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> |
| Nte'rot | f(x)=<tex>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> | Se potensfunksjon</tex> |