1T 2012 vår LØSNING
DEL EN
Opgave 1
a)
1)
2)
b)
c)
d)
Grafisk løsning
Man observerer at: x = 4
e)
Faktoriserer (abc-formelen) og får:
Fortegnsskjema:
f)
Man ser at uttrykket i teller er det samme som uttrykket i e.
g)
I et Venndiagram ser situasjonen slik ut:
Fra diagrammet ser man at sannsynligheten for at eleven spiller håndball når man vet at eleven spiller fotball er seks femtenedeler.
h)
Siri = x
Marit = 3(x-4)
Karen = (3(x-4))/2
Siri + Marit + Karen = 26
Siri er 8 år.
Marit er 12 år.
Karen er 6 år.
i)
1)
AC = AB = 3
Bruker pytagoras:
2)
Oppgave 2:
a)
f(0) = a ,dvs. a må være lik 2.
b)
c)
f'(x) = 2x-2
f'(x) = 0
2x - 2 = 0
x = 1
f(1) = 5
1-2+a =-5
a=-4
d)
Dersom
DEL TO
Oppgave 3:
a:
Pytagoras:
b:
Bruker Cosinussettningen og får:
c:
Arealet av firkanten ABCD er lik arealet av trekantene ABD og BCD:
d:
Da ville figuren hvært et trapes med areal 408 kvadratmeter. Det er ikke tilfellet, og man kan slutte at vinkel ABC er forskjellig fra 90 grader.
Oppgave 4:
a)
Figuren viser sammenheng mellom vekt i kg på y aksen og alder i måneder på x aksen.
I følge modellen veier en gris 0,5 kg ved fødselen. (f(0) = 0,5)
b)
Fra grafen i a: Når grisen passerer 20 kg. er den 9 måneder gammel.
Gjennomsnittlig vektøkning:
c)
d)
Fra grafen i a ser man at den deriverte avtar med økende verdi av x.
f'(x)=0,50
-0,1x + 2,60 = 0,5
x = 21
Grisene vokser med 0,50kg per mnd. i den 21. måneden, og blir da slaktet.
Oppgave 5:
a)
b)
c)
Oppgave 6:
a)
b)
Oppgave 7:
a)
Avstanden AC + CE:
b)
Fra grafen ser man at AC+CE har sin minste lengde når x = 5,41
Oppgave 8:
Rasjonale funksjoner er ikke definert for den eller de verdier som gir null i nevner. Siden f har en vertikal asymptote for x = 1 og nevner er (x-d), må d ha verdien 1 siden 1 -1 = 0.
Setter inn x verdiene i nullpunktene og får: