Derivasjonsregler: Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 27. feb. 2009 kl. 22:41

Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.

Potenser Bevis	f(x) = xⁿ	f '(x) = nx^n-1
Konstant multiplisert med funksjon	c f(x)	[c f(x)]' = c f '(x)
Konstant	C	C' = 0
Polynom	f(x) = 3x³ + x² + x + 1	f'(x) = 9x² + 2x + 1
Eksponentialfunksjonen a^x	f (x) = a^x	f '(x) = a^xln a
Eksponentialfunksjonen e^x	f (x) = e^x	f '(x) = e^x
Produkt Bevis	[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u	[(3x² - 5x)(2x² - 1)]' = (6x - 5)(2x² - 1) + (3x² - 5x)4x = 12x³ - 6x - 10x² + 5 + 12x³ - 20x² = 24x³ - 30x² - 6x + 5
Sinus	f(x) = sin x	f'(x) = cos x
Cosinus	f(x) = cos x	f'(x) = -sin x
Tangens	f (x) = tan x	<IMG SRC="der2.gif">
Kvotient	<IMG SRC="der5.gif">	<IMG SRC="der6.gif">
Kjerneregel	y = g(u) u er en funksjon av x	y ' = g ' (u)∙u'
Logaritme funksjonen	f(x) = ln \|x\|	<IMG SRC="der1.gif">
Kvadratrot	<IMG SRC="der3.gif">	<IMG SRC="der4.gif">

@@ Linje 2: / Linje 2: @@
 <table border="1" cellpadding="10">
 <tr>
-   <td>Potenser</td>
+   <td>Potenser<br>[[Bevis]]</td>
    <td>f(x) = x<sup>n</sup></td>
    <td>f '(x) = nx<sup>n-1</sup></td>
@@ Linje 34: / Linje 34: @@
 <tr>
-   <td>Produkt</td>
+   <td>Produkt<br>Bevis</td>
    <td> [u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u</td>
    <td>[(3x<sup>2</sup> - 5x)(2x<sup>2</sup> - 1)]' =<br> (6x - 5)(2x<sup>2</sup> - 1) +<br> (3x<sup>2</sup> - 5x)4x =<br> 12x<sup>3</sup> - 6x - 10x<sup>2</sup> +<br> 5 + 12x<sup>3</sup> - 20x<sup>2</sup> = <br>24x<sup>3</sup> - 30x<sup>2</sup> - 6x + 5