Bevis for derivasjon av lg(x): Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Man har: | Man har: | ||
<math>x=10^{lgx}</ | <math>x=10^{lgx}</math><br> | ||
<math>[x]'=[10^{lgx}]'</ | <math>[x]'=[10^{lgx}]'</math><br> | ||
Benytter at:<math>[a^x]'=a^xlna</ | Benytter at:<math>[a^x]'=a^xlna</math> <br> og får: | ||
<math>1 = 10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)'</ | <math>1 = 10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)'</math><br> | ||
<math>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)'</ | <math>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)'</math><br> | ||
<math>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</ | <math>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</math> | ||
[[Category:Bevis]][[Category:R1]][[Category:R2]][[Category:S2]] | [[Category:Bevis]][[Category:R1]][[Category:R2]][[Category:S2]] | ||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:58
Man har:
<math>x=10^{lgx}</math>
<math>[x]'=[10^{lgx}]'</math>
Benytter at:<math>[a^x]'=a^xlna</math>
og får:
<math>1 = 10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)'</math>
<math>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)'</math>
<math>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</math>