Bayes formel: Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 9: | Linje 9: | ||
Vi får: | Vi får: | ||
<math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}\quad \vee \quad P(A|B)= \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} </ | <math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}\quad \vee \quad P(A|B)= \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} </math> | ||
Setningen kalles Bayes formel eller Bayes setning etter den engelske presten Thomas Bayes. | Setningen kalles Bayes formel eller Bayes setning etter den engelske presten Thomas Bayes. | ||
| Linje 27: | Linje 27: | ||
<math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}= \frac{0,02 \cdot 0,15}{0,07} = 0,043</ | <math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}= \frac{0,02 \cdot 0,15}{0,07} = 0,043</math> | ||
Video som visualiserer Bayes' setning: http://www.youtube.com/watch?v=Zxm4Xxvzohk | Video som visualiserer Bayes' setning: http://www.youtube.com/watch?v=Zxm4Xxvzohk | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Den generelle produktsetningen
P(A B) = P(A)· P(B|A) og P(A B) = P(B)· P(A|B)
Setter vi uttrykken lik hverandre får vi:
P(A)· P(B|A) = P(B)· P(A|B)
Vi får:
<math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}\quad \vee \quad P(A|B)= \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} </math>
Setningen kalles Bayes formel eller Bayes setning etter den engelske presten Thomas Bayes.
Eksempel:
Sannsynligheten for at en ferge innstilles en vilkårlig dag er 0,07.
Dersom det blåser storm er sannsynligheten for at den innstilles 0,15.
Sannsynligheten for at det blåser storm er 0,02.
Fergen er innstilt. Hva er sannsynligheten for at det blåser storm?
P(A) = 0,07 , P(B) = 0,02 , P(A|B) = 0,15
<math> P(B|A)= \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}= \frac{0,02 \cdot 0,15}{0,07} = 0,043</math>
Video som visualiserer Bayes' setning: http://www.youtube.com/watch?v=Zxm4Xxvzohk