Base endring (logaritme): Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | ||
<math>b^{lg_bx} = x</ | <math>b^{lg_bx} = x</math> | ||
Man ønsker nå å bytte til base a: | Man ønsker nå å bytte til base a: | ||
<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</ | <math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math> | ||
alle a, b og x er positive størrelser | alle a, b og x er positive størrelser | ||
I følge regnereglene for logaritmer får man da: | I følge regnereglene for logaritmer får man da: | ||
<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</ | <math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math> | ||
eller | eller | ||
<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</ | <math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math> | ||
| Linje 23: | Linje 23: | ||
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller | 3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller | ||
<math>lg_381 = 4</ | <math>lg_381 = 4</math> som i følge formelen over skal være lik: | ||
<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</ | <math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</math> <p></p>som vi forventet.<p></p> | ||
Dersom man bytter alle x med a får man: | Dersom man bytter alle x med a får man: | ||
| Linje 32: | Linje 32: | ||
<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</ | <math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</math> | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder
<math>b^{lg_bx} = x</math>
Man ønsker nå å bytte til base a:
<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>
alle a, b og x er positive størrelser
I følge regnereglene for logaritmer får man da: <math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math>
eller
<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math>
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.
Eks :
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller
<math>lg_381 = 4</math> som i følge formelen over skal være lik:
<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</math>
som vi forventet.
Dersom man bytter alle x med a får man:
<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</math>
Endring av base er ikke pensum i Kunnskapsløftet