Forskjell mellom versjoner av «Geometrisk tallfølge og rekke»
Fra Matematikk.net
m (Teksterstatting – «<tex>» til «<math>») |
|||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
Vi har: | Vi har: | ||
| − | < | + | <math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </tex>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</tex> |
og | og | ||
| − | < | + | <math>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</tex> |
Summen av en geometrisk rekke er: | Summen av en geometrisk rekke er: | ||
| − | < | + | <math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</tex> |
Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er: | Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er: | ||
| − | < | + | <math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</tex> , forutsatt at k er forskjellig fra 1. |
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
Revisjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge
Eks: 1, -2, 4, -8,...
I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.
Vi har:
<math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </tex>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</tex>
og
<math>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</tex>
Summen av en geometrisk rekke er:
<math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</tex>
Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:
<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</tex> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.
