Trekanter

12.3.1. Trekanter

En trekant har tre vinkler og tre sidekanter.

Vinkelsummen av en trekant er 180° A + B + C = 180°

Arealet av en trekant er

Der G er grunnlinja og h er høyden av trekanten.

Figuren under viser hvorfor formelen for arealet er slik.

Rettvinklet Trekant

En rettvinklet trekant består av to kateter og en hypotenus. Begge katetene vil alltid utgjøre vinkelbeina i den rette vinkelen. Hypotenusen vil alltid være den lengste siden i trekanten.

De to katetene <tex>k_1</tex> og <tex>k_2</tex> og hypotenusen <tex>h</tex> er relatert ved pythagorassetningen:

<tex>k_1^2+k_2^2=h^2</tex>

Likebeint Trekant

Dersom to av sidene i en trekant er like lange er trekanten likebeint. "Pinnene" på sidene AC og BC markerer at disse sidene er like lange. Når to sider i en trekant er like lange medfører det at to vinkler er like store. I dette eksempelet er vinkel A og vinkel B like store.

Likesidet Trekant

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene er 60°. Legg merke til at dersom man halverer en av sidene i trekanten dannes to trekanter som begge er 30°, 60° og 90°. Dette bør man huske fordi det er nyttig i mange sammenhenger.

Omsenter

Midtnormalene på sidene i en trekant møtes i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i den omskrevne sirkelen til trekanten, og kalles for omsenter.

Innsenter

Vinkelhalveringslinjene i en trekant skjærer hverandre i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i sirkelen innskrevet i trekanten. Punktet kalles trekantens innsenter.

Tyngdepunkt

En median er en linje fra et hjørne i trekanten, til midtpunktet på motstående side. Når man trekker alle tre medianene vil disse skjære hverandre i trekantens tyngdepunkt.

Ortosenter

Punktet der høydene i trekanten møtes kalles ortosenteret.

Cevas setning

Man har en tifeldig trekant ABC. Man merker av punktene