R1 2009 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 38: | Linje 38: | ||
<tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup ADC </tex> | <tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup ADC </tex> | ||
<p></p> | <p></p> | ||
Fordi vinkel A er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC er lik vinkel D (i ADC). | Fordi vinkel A er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC) er lik vinkel D (i ADC). | ||
<p></p> | <p></p> | ||
<tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup BCD </tex> | <tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup BCD </tex> | ||
<p></p> | <p></p> | ||
Fordi vinkel B er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC er lik vinkel D (i BCD). | Fordi vinkel B er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC) er lik vinkel D (i BCD). | ||
== b) == | == b) == |
Sideversjonen fra 27. mar. 2012 kl. 11:07
Del 1
Oppgave 1
a)
1)
<tex>f(x) = (x^2+1)^4 \ f'(x)= 4(x^2+1)^3 \cdot 2x = 8x(x^2+1)^3</tex>
(kjerneregelen)
2)
<tex>g(x) = xe^{2x} \ g'(x)= e^{2x}+xe^{2x} \cdot 2 = e^{2x}(1+2x)</tex>
(produktregelen)
b)
<tex>\lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x-2} =\lim_{x \to 2} \frac{x(x-2)}{x-2}=\lim_{x \to 2} x=2</tex>
c)
<tex> \frac{x-2}{x^2+2x}- \frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{4x}{x^2-4} = \ \frac{x-2}{x(x+2)}- \frac{x+2}{x(x-2)} - \frac{4x}{(x+2)(x-2)} = \ \frac{(x-2)(x-2)-(x+2)(x+2)- 4x^2}{x(x+2)(x-2)} = \ \frac{x^2-4x+4-(x^2+4x+4)- 4x^2}{x(x+2)(x-2)} = \ \frac{- 4x}{(x+2)(x-2)} </tex>
d)
e)
f)
Oppgave 2
a)
<tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup ADC </tex>
Fordi vinkel A er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC) er lik vinkel D (i ADC).
<tex>\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup BCD </tex>
Fordi vinkel B er den samme i begge trekanter og vinkel C (i ABC) er lik vinkel D (i BCD).
b)
<tex> \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC} \ (AC)^2 = AD \cdot AB </tex>
<tex> \frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC} \ (BC)^2 = BD \cdot AB</tex>