Bevis for cosinussetningen: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Man må vise at setningen gjelder både for spissvinklede og stompvinklede trekanter.<p></p> | |||
'''Spissvinklede:'''<p></p> | |||
[[Bilde:Bevcos111.PNG]] | [[Bilde:Bevcos111.PNG]] | ||
Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p> | Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p> | ||
| Linje 11: | Linje 13: | ||
<p></p><tex>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex><p></p>og får:<p></p> | <p></p><tex>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex><p></p>og får:<p></p> | ||
<tex>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex> | <tex>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex> | ||
'''Stompvinklede:'''<p></p> | |||
[[Bilde:Bevcos2.PNG]] | |||
Sideversjonen fra 22. sep. 2011 kl. 06:59
Man må vise at setningen gjelder både for spissvinklede og stompvinklede trekanter.
Spissvinklede:
Bruker pytagoras på trekanten ADC:
<tex>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex>
Bruker pytagoras på trekanten DBC:
<tex>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex>
<tex>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\
a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex>
Finner cosA:
<tex>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex>
og får:
<tex>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex>
Stompvinklede:
