Vektor

Introduksjon til vektorer

En vektor er et geometrisk objekt som har både en størrelse og en retning. De avbildes som piler som peker i den aktuelle retningen og har en lengde lik vektorens størrelse.

En vektor er entydig bestemt ved å angi både dens størrelse of retning eller ved å angi dens komponenter.

Vektorkomponenter

Komponentene til en vektor er gitt som vektorens lengde projisert på koordinataksene. For eksempel vil en vektor i planet som går fra (0,0) til (4,3) ha x-komponent 4 og y-komponent 3, som vi skriver som [4,3].

Vektor mellom to punkter

En vektor mellom punktene <tex>A(a_1,a_2,a_3)</tex> og <tex>B(b_1,b_2,b_3)</tex> kalles <tex>\vec{AB}</tex> (uttalt AB-vektor) og har komponentene <tex>\vec{AB}=[b_1-a_1,b_2-a_2,b_3-b_3]</tex>.

Fart er et eksempel på en vektor. Vi skiller vektorer fra skalare størrelser som er reelle tall (uten retning). Vektorer tegnes gjerne som piler (orientert linjestykke) i to og tredimensjonale systemer. Pilens orientering representerer retningen og lengden på pilen representerer størrelsen. Vektorer kan adderes og subtraheres. Vektorer kan også multipliseres med skalare størrelser (reelle tall).

Vi har følgende regler for vektorer:

1.To vektorer er like dersom vektorene har samme retning og samme lengde.

2.To vektorer er parallelle dersom vektorene har samme retning eller motsatt retning.

3.Dersom vi skal finne summen av vektoren c og vektoren b tegner vi først vektoren c. I endepunktet for c starter vi å tegne b. c + b vektor blir da vektoren som starter i begynnelsen av c og ender i enden av b, kalt a.

4.Nullvektor har lengde null og er parallell med alle andre vektorer.

5.Lengen av n vektor skrives som

<tex>| \vec n |</tex>

6.En vektor multiplisert med en skalar størrelse beholder retningen til den opprinnelige vektoren, men lengen øker med en faktor tilsvarende den skalare størrelsen.

---