Forskjell mellom versjoner av «Base endring (logaritme)»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | |||
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | ||
<tex>b^{lg_bx} = x</tex> | <tex>b^{lg_bx} = x</tex> | ||
| − | + | Man ønsker nå å bytte til base a: | |
| − | + | <tex>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex> | |
alle a, b og x er positive størrelser | alle a, b og x er positive størrelser | ||
| − | + | I følge regnereglene for logaritmer får man da: | |
| − | |||
| − | |||
| − | + | (lgbx)(lgab) = lgax | |
| + | eller (i) | ||
| − | |||
| − | + | Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen. | |
| − | + | '''Eks :''' | |
| + | 3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller | ||
| − | + | lg381 = 4 som i følge formelen over skal være lik: | |
| − | + | lg1081/lg103 = 4 som vi forventet ut fra (i). | |
| − | + | Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: | |
Revisjonen fra 9. jul. 2011 kl. 11:46
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder
<tex>b^{lg_bx} = x</tex>
Man ønsker nå å bytte til base a:
<tex>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>
alle a, b og x er positive størrelser
I følge regnereglene for logaritmer får man da:
(lgbx)(lgab) = lgax
eller (i)
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.
Eks : 3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller
lg381 = 4 som i følge formelen over skal være lik:
lg1081/lg103 = 4 som vi forventet ut fra (i).
Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man:
