Base endring (logaritme): Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ny side: Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder blgbx = x Man ønsker nå å bytte til base a... |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder | ||
<tex>b^{lg_bx} = x</tex> | |||
Man ønsker nå å bytte til base a: | Man ønsker nå å bytte til base a: | ||
Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 11:43
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder
<tex>b^{lg_bx} = x</tex>
Man ønsker nå å bytte til base a:
lga(blgbx ) = lga x
alle a, b og x er positive størrelser
I følge regnereglene for logaritmer får man da:
(lgbx)(lgab) = lgax
eller (i)
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.
Eks 1:
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller
lg381 = 4 som i følge formelen over skal være lik:
lg1081/lg103 = 4 som vi forventet ut fra (i).
Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: