Polynomdivisjon: Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 5. feb. 2011 kl. 14:34

Polynomdivisjon kan landt annet brukes til å forenkle et brøkuttrykk ved en eventuell integrasjon.

Nedenfor følger et eksempel på polynomdivisjon.

Eksempel 1

<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>
Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x⁴? Svaret er 4x³som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.
<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ 8x^4+4x^3 \qquad\qquad \qquad </tex>
Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:

<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad \qquad
</tex>
Slik fortsetter man og får:

<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2 + 1\\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad-(6x^3+3x^2) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 2x + 1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -(2x + 1) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0 \\
</tex>

I dette tilfellet ble resten null. De betyr at divisjonen gikk opp.

<tex>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex>

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
-polynomdivisjon
+Polynomdivisjon kan landt annet brukes til å forenkle et brøkuttrykk ved en eventuell integrasjon.
 Nedenfor følger et eksempel på polynomdivisjon.
@@ Linje 33: / Linje 33: @@
 </blockquote>
- Vi trekker fra og
-begynner samme tankerekken en gang til. Til slutt blir vi stående med -2x-1 som multiplisert med -1 gir 2x+1. Dersom du er i tvil om multiplikasjonen er riktig kan du kontrollere ved å multiplisere kvotient med divisor.
-Nedenfor følger et eksempel hvor divisjonen ikke går opp og vi blir stående med en rest.
+<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
-.<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
 <tex>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex>