Forskjell mellom versjoner av «Integrasjon ved delbrøkoppspalting»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Dersom man har en brøkfunksjon med en nevner som har høyere grad enn en og kan faktoriseres kan delbrøkoppspalting være en metode som fører til et resultat. Man ønsker å skrive en brøk med høyere grad enn en i nevner som summen av brøker med førstegradsuttrykk i nevneren. Teknikken illustres best med et eksempel. | Dersom man har en brøkfunksjon med en nevner som har høyere grad enn en og kan faktoriseres kan delbrøkoppspalting være en metode som fører til et resultat. Man ønsker å skrive en brøk med høyere grad enn en i nevner som summen av brøker med førstegradsuttrykk i nevneren. Teknikken illustres best med et eksempel. | ||
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
<tex> \int \frac{2x+3}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac | <tex> \int \frac{2x+3}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac | ||
| Linje 15: | Linje 16: | ||
<tex>7 = 4A</tex><p></p> | <tex>7 = 4A</tex><p></p> | ||
<tex>A = \frac74</tex><p></p> | <tex>A = \frac74</tex><p></p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </blockquote> | ||
Revisjonen fra 4. feb. 2011 kl. 13:50
Dersom man har en brøkfunksjon med en nevner som har høyere grad enn en og kan faktoriseres kan delbrøkoppspalting være en metode som fører til et resultat. Man ønsker å skrive en brøk med høyere grad enn en i nevner som summen av brøker med førstegradsuttrykk i nevneren. Teknikken illustres best med et eksempel.
<tex> \int \frac{2x+3}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac {B}{(x+2)})dx
</tex>
Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen:
2x+3 = (x + 2)A + (x - 2)B
Velger x slik at parantesen forran A blir null og får x=-2 som gir:
<tex>-1 = -4B</tex>
<tex>B= \frac14</tex>
Velger så x slik at parantesen foran B blir null, x = 2:
<tex>7 = 4A</tex>
<tex>A = \frac74</tex>
