2P 2024 Høst LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

På et kart er avstanden mellom to byer 10 cm. I virkeligheten er denne avstanden 5 km.

Jeg gjør om 5 km til cm. 5 km = 5 000 m = 500 000 cm

10 cm på kartet = 500 000 cm i virkeligheten. Det vil si at 1 cm på kartet = 50 000 cm i virkeligheten.

Målestokken er 1 : 50 000

Oppgave 2

Her er antall timer Lars har arbeidet på butikken de siste 10 dagene:

3 3 4 5 6 8 0 3 5 5

a)

Gjennomsnitt:

$\frac{3+3+4+5+6+8+9+3+5+5}{10} = \frac{42}{10} = 4,2$

Lars har arbeidet i gjennomsnitt 4,2 timer per dag på butikken.

Sorterer tallene i stigende rekkefølge for å finne medianen:

0 3 3 3 4 5 5 5 6 8

Median:

$\frac{4+5}{2}= 4,5$

Medianen er 4,5 timer arbeid per dag.

b)

Jeg ser i tallrekka som er sortert i stigende rekkefølge at Lars arbeidet 5 timer eller mindre i 8 dager. Vi sier at den kumulative frekvensen for 5 timer er 8.

Oppgave 3

I en formlik trekant vil forholdet mellom sidene være det samme, så det lengste katetet skal være dobbelt så stort som det korterte katetet.

$\frac{grunnlinje\cdot høyde}{2}= Areal$

$\frac{x\cdot 2x}{2} = 64$

$x^2=64$

$x=\sqrt{64}$

$x=8$

Det korteste katetet skal være 8 cm og det lengste katetet skal være 16 cm i den nye trekanten.

Oppgave 4

I. $2x-6=y$

II. $4x+2y=12$

Bruker innsettingsmetoden, og setter inn uttrykket for y (gitt i likning I) inn i likning II.

$4x+2(2x-6)=12$

$4x+4x-12=12$

$8x=12+12$

$x={24}{8}$

$x=3$

Jeg setter inn verdien for x i likning I, for å finne verdien av y:

$2\cdot 3 - 6 = y$

$6-6=y$

$y=0$

Oppgave 5

a)

Uttrykket i linje 2 er en eksponentialfunksjon som uttrykket antall tonn CO2 bedriften slipper ut x år etter 2025.

200 er antall tonn CO2-utlipp i 2025.

0,975 er vekstfaktoren for en årlig nedgang i CO2-utslipp på 2,5 %.

b)

x er antall år, og s er summen av CO2-utslippene. Programmet regner ut summen av CO2-utslippene 4 år etter 2025 (altså i 2029).

DEL TO

Oppgave 1

$F(x)=620\cdot 1,045^x$

F viser hvor mange flasker iste en bedrift regner med å selge hver måned fra og med desember 2024.

a)

1)

Hvor mange flasker iste bedriften regner med å selge i desember 2025:

Metode 1, ved utregning: $F(12)=620 \cdot 1,045^{12}\approx 1051$

Metode 2, grafisk i Geogebra Suite:

Tegner grafen til F og linja x=12. Bruker deretter "skjæring mellom to objekt". Se punkt A.

Bedriften regner med å selge ca. 1051 flasker i desember 2025.

2)

Når bedriften vil selge mer enn 2000 flasker i løpet av en måned:

Metode 1, ved utregning i CAS:

Metode 2, grafisk i Geogebra Suite (se skjermbilde i deloppgave 1):

Tegner grafen til F og linja y=2000. Bruker deretter "skjæring mellom to objekt". Se punkt B.

Bedriften regner med å selge 2000 flasker 26 måneder etter desember 2024, dvs i februar 2027.

b)

Jeg løser oppgaven på to måter.

1) Ved å bruke vekstfaktor:

$1,045^{24}=2,876$

En vekstfaktor på 2,876 betyr en økning i salget på 187,6 %.

2) Ved å bruke prosentregning:

Finner at $F(24)=1783$

Beregner prosent endring:

$\frac{1783-620}{620}\cdot100 \% = 187,6 \%$

Oppgave 2

Jeg lager en oversikt i Excel. Jeg finner reallønna for hvert år, og finner deretter prosent endring i reallønn sammenlignet med basisåret, og sammenlignet med året før.

I 2017 og 2018 ser vi at kjøpekraften er dårligere enn den var i basisåret, men likevel bedre enn året før. I 2022 er kjøpekraften bedre enn i basisåret, men dårligere enn året før (2021).

Oppgave 3

For å finne 10 % av 50:

$x=\frac{10}{100}\cdot 50$

$x=\frac{10\cdot 50}{100}$

$x=5$

For å finne 50 % av 10:

$x=\frac{50}{100}\cdot 10$

$x=\frac{10\cdot 50}{100}$

$x=5$

Vi får alltid samme svar i slike tilfeller. Å finne p % av q eller q % av p er det samme.

$x=\frac{p}{100}\cdot q = \frac{q}{100}\cdot p = \frac{p\cdot q}{100}$