1P 2024 høst LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL EN

Oppgave 1

Vare A har en økning på $ \frac{60}{120} = 0,5 = 50$%

Dersom vare B skulle ha en økning på 50%, tilsvarer det 8 kroner. B øker med 10 kroner, altså mer enn 50% og derved prosentvis mer enn vare A.

Oppgave 2

a)

Billiard = tusen millioner millioner = $1 \cdot 10^3 \cdot 10^6 \cdot 10^6 = 1\cdot 10^{3+6+6} = 1 \cdot 10^{15}$

20 billiarder : $20 \cdot 10^{15} = 2,0 \cdot 10^{16}$

b)

Et milligram er et tusendels gram:

$ 7 \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 14 \cdot 10^{-1} =1,4 kg $

$9 \cdot 3 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 27 \cdot 10^{-1} = 2,7 kg$

Massen av maur i en vanlig tue vil trolig ligge mellom ca. 1,4 - 2,7 kg.

Oppgave 3

Situasjon A ... Omvendt proporsjonale størrelser. Jo flere som er med jo billigere for den enkelte.

$y = \frac{2200}{x}$ der y er det den enkelte må betale og x er antall betalende.

Situasjon B ... verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser.

Situasjon C ... proporsjonale størrelser. Desto mer vaffelrøre desto mere mel. $Y=kx$

der x er porsjoner vaffelrøre, k er mengde mel til en røre og y er den totale mengde mel.

Oppgave 4

a)

I program 1 kalkuleres en eksponentiell vekst på 4 prosent økning hver måned. I program 2 er veksten lineær, med en økning på 40 enheter per måned.

b)

t forteller hva det totale salget er ved slutten av året, dersom man antar at salget er eksponentielt (program 1) sammenlignet med en lineær vekst (program 2).

Oppgave 5

a)

$F = 1,8 C + 32$

Sett inn temperaturen i grader celsius (C), så vil F gi temperaturen i fahrenheit.

b)

Fra figuren i a ser man at 68 Fahrenheit tilsvarer 20 grader Celsius.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Abbonenter i 2010:

$P(0) = 3600 + 600 = 4200$, eller man kan lese av grafen på y aksen og få samme resultat.

b)

Mellom 2014 og 2024 mister avisen i gjennomsnitt 151 papir abonnenter per år.

c)

Dersom vi regner origo som 1. januar 2010 vi antall digitalabonnenter passere papirabonnentene på sommeren i 2021.

Oppgave 2

Pasienten skal ha 62,5 ml. i hver dose.

Oppgave 3

Den vil koste mindre enn det den kostet før første prisøkning.

Begrunnelse:

Oppgave 4

a)

Kjøreturen tok ca. 2 minutter lengre tid på mandag.

b)

Hastigheten på de to turene var henholdsvis 27km/h og 54 km/h, i gjennomsnitt.

Kjøreturene tok 20 minutter og 40 minutter.

Oppgave 5

a)

Oppgave 6

a)

Vi ser at bedrift C gir høyest årslønn med tre reiseoppdrag.

b)

Bedrift C gir høyest lønn ved mindre enn 18 reiseoppdrag. Fra 19 til 92 oppdrag gir firma B høyest lønn. Ved mer enn 93 oppdrag gir firma A høyest årslønn.

Oppgave 8

a)

Dersom hun skjærer som beskrevet blir boksens høyde 1dm. Bredden blir 6dm og lengden 10 dm. Multipliserer vi dette får vi $V = 10 dm \cdot 6 dm \ 1 dm = 60 dm ^3 = 60 liter.$

b)

Her velger jeg å gjøre opg. c først.

c)

Vi kaller sidene i kvadratene som kuttes bort for x. Da blir:

Høyde : $ h = x $

Lengde : $L = 1200-2x$

Bredde: $b = 800-2x$

Volumet blir da:

$V(x) = Lbh = (1200 -2x)(800-2x)x = $

d)

Fra figuren i c ser man at vilumet er størs når høyden er 157 mm, det betyr at man må klippe kvadrater med sider på 15,7 cm.