S1 2024 Høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 153: Linje 153:
====Oppgave 7====
====Oppgave 7====


${A}$ -  Smittet
${S}$ -  Smittet


$\bar{A}$ - ikke smittet
$\bar{S}$ - ikke smittet


${B}$ - test positiv ( du er smittet i følge test)
${P}$ - test positiv ( du er smittet i følge test)


$ \bar{B}$ - test negativ
$ \bar{P}$ - test negativ


$P(
$P(P) = P(P|S)\cdot P(S) + P(P|\bar{S}) \cdot P(\bar{S}) = 0,99 \cdot 0,01 + 0,02 \cdot 0,99 = 0,0099 + 0,0198 = 0,0297$


P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)
P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)

Sideversjonen fra 20. nov. 2024 kl. 12:37

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat


DEL EN

Oppgave 1

f(x)=e2xx

Deriverer f: f(x)=(e2x)x+xe2xx2=2xe2x+e2xx2=e2x(2x+1)x2

Oppgave 2

Programmet leter etter toppunktet til funksjonen O(x)=0,1x2+2000x50000.

Programmet løper gjennom en while løkke og sjekker funksjonsverdien O(x+1) i forhold til O(x). Så lenge O(x+1)> O(x) fortsetter løkken. Når det ikke lenger er tilfellet, skriver det ut x- verdien.

Vi deriver O og setter uttrykket lik null.

0,2x+2000=0

x=20000,2=10000

Programmet skriver ut 10000, som er x verdien som gir størst funksjonsverdi.


Oppgave 3

100x310x=4

(102)x310x4=0

(10x)2310x4=0

10x=3±9+162

10x=3±52

Vi er bare interessert i den positive verdien fordi vi ikke kan opphøye 10 i noe som gir en negativ verdi.

10x=4

x=lg(4)

Oppgave 4

limxx2+x122x218

limxx2x2+xx212x22x2x218x2

limx1+1x12x2218x2=12

Oppgave 5

a)

To kuler med samme farge:

P(to i samme farge) = P(to røde) + P(to blå) + P( to gule)

4938+3928+2918=12+6+272=518

b)

Nøyaktig en gul

P(engul)=P(gul)P(annenfarge)+P(annenfarge)P(gul)

P(engul)=2978+7928=2872=718

Oppgave 6

Både g og f tilfredsstiller kravet om gjennomsnittlig vekstfart i intervallet [0,4]. g har derivert lik 0,5 for alle x, så det er kun f som tilfredsstiller kravene.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Forskjellige antrekk (multiplikasjonsprinsippet):

FA = 102015155=225000

b)
c)

Oppgave 2

a)

Gjennomsnittlig vekstfart: ΔyΔx=f(4)f(1)41=1833=5

Påstanden er riktig.

b)

Begge går mot samme grenseverdi når x går mot pluss eller minus uendelig. Påstanden er feil.

c)

Dersom to like grunntall skal være like når de er opphøyet i en eller annen eksponent, må også eksponentene være like. Påstanden er riktig.

Oppgave 3

Logaritmen til basisen for logaritmen er 1. Derfor er basis her 5.

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6


a)

Den deriverte av I når x er 15 gir oss inntektsendringen ved salg av enhet 15. Man øker inntekten med 235 000 kroner ved salg av motor nr. 15.


b)

Overskuddet er størst når det selges 180 enheter. Da er overskuddet 15 600 000kr.


c)

Oppgave 7

S - Smittet

S¯ - ikke smittet

P - test positiv ( du er smittet i følge test)

P¯ - test negativ

P(P)=P(P|S)P(S)+P(P|S¯)P(S¯)=0,990,01+0,020,99=0,0099+0,0198=0,0297

P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)