Kongruensregning: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
| Linje 27: | Linje 27: | ||
: iii) Transitiv egenskap: Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math> | : iii) Transitiv egenskap: Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math> | ||
< | <embedvideo service="https://www.youtube.com/watch?v=6kQpwp6SC8I&list=PLU9Gs7tAVUEWCM-d20Hg0qKY00Wq_okNF&index=52" </embedvideo> | ||
Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | ||
==Regning med kongruenser== | ==Regning med kongruenser== | ||
Sideversjonen fra 6. aug. 2024 kl. 12:36
Introduksjon til kongruenser
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.
Gitt <math>a</math> og <math>b</math> vet vi at det finnes unike <math>s,r</math> slik at
<math>a=bs+r</math>
Vi kan gi dette notasjonen
<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</math>
(les: <math>a</math> er kongruent med <math>r</math> modulo <math>b</math>) eller ganske enkelt
<math>a\equiv r</math>
dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</math> er inneforstått.
Elementære egenskaper
For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</math>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</math>. Følgelig har vi at
- i) Refleksiv egenskap: <math>a\equiv a</math>
- ii) Symmetrisk egenskap: <math>a\equiv c</math> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math>
- iii) Transitiv egenskap: Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math>
<embedvideo service="https://www.youtube.com/watch?v=6kQpwp6SC8I&list=PLU9Gs7tAVUEWCM-d20Hg0qKY00Wq_okNF&index=52" </embedvideo>
Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon