Forskjell mellom versjoner av «R2 2024 vår LØSNING»
Fra Matematikk.net
(→DEL 1) |
|||
| Linje 10: | Linje 10: | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
| + | |||
| + | ===a)=== | ||
| + | |||
| + | Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1. | ||
| + | |||
| + | ===b)=== | ||
| + | |||
| + | Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$ | ||
| + | |||
| + | $n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$ | ||
| + | |||
| + | $\frac{4n^2}{2}=200$ | ||
| + | |||
| + | $2n^2=200$ | ||
| + | |||
| + | $n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd) | ||
| + | |||
| + | $n=10$ | ||
| + | |||
| + | Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer. | ||
=DEL 2= | =DEL 2= | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
Revisjonen fra 13. jul. 2024 kl. 17:06
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
Oppgave 3
a)
Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1.
b)
Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$
$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$
$\frac{4n^2}{2}=200$
$2n^2=200$
$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd)
$n=10$
Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer.
