S1 2024 Vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 148: Linje 148:


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
==Oppgave 5==
==Oppgave 6==
==Oppgave 7==
==Oppgave 8==

Sideversjonen fra 8. jul. 2024 kl. 18:37

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

f(x)=4x2ln(3x)

f(x)=8xln(3x)+4x213x3

f(x)=8xln(3x)+4x

Oppgave 2

(lnx)2lnx=6

Setter u=lnx

u2u6=0

(u+2)(u3)=0

u=2u=3

lnx=2lnx=3

x=e2x=e3

x=1e2x=e3

Oppgave 3

f(x)=ex+1,Df=R

limxex+1=e=1e=0

limxex+1=e=

Oppgave 4

a)

P(2 gule sokker) = P(G)P(G|G)=615514=301514=214=17

b)

Det er 3*2*1 = 6 måter å trekke 3 sokker med ulik farge: GSH, GHS, HSG, HGS, SGH, SHG. Det er samme sannsynlighet for hver av disse.

P(3 ulike farger) = 6654151413=6241413=24713=2491

P(minst 2 sokker av samme farge) = 1 - P(3 ulike farger) = 12491=6791

Oppgave 5

Vi endrer funksjons definisjonsområde til at 2 ikke er med i definisjonsmengden. :

f(x)={x,0x<25x,2<x5

Vi har ivaretatt alle kravene:

Verdimengden er uendret.

Definisjonsmengden er så stor som mulig (uten å endre verdimengden)

f er kontinuerlig. Vi sier at f er kontinuerlig hvis f er kontinuerlig for alle aDf. Siden funksjonen f ikke er definert i punktet 2, så er f kontinuerlig i alle punkter i definisjonsmengden.

For nærmere forklaring, se s.129-131 i Aschehougs bok "Matematikk S1".

DEL 2

Oppgave 1

a)

Overskuddsfunksjonen er gitt ved O(x)=I(x)-K(x).

Tegner overskuddsfunksjonen O(x) i Geogebra, og bruker Ekstremalpunkt. Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er ca. 41 biler, se punkt A.

b)

Funksjonen for enhetskostnad er gitt ved E(x)=K(x)/x

Tegner funksjonen E(x). Produksjonsmengden som gir lavest mulig enhetskostnad er ca. 8 biler, se punkt B i skjermutklippet i oppgave a).

c)

De avtalte omtrent 784 234 kr per bil i denne kontrakten.

Oppgave 2

a)

ekln(x)=eln(x)k=(eln(x))k=xk

ln(x) er ikke definert for x0. Påstanden er sann for x>0.

b)

Bruker CAS i Geogebra til å teste påstanden for eksempel for a=b2,1. Da viser CAS at påstanden bare stemmer for b>21, og ikke generelt. Påstanden er altså feil.

Oppgave 3

a)

Jeg antar at vi bruker det norske alfabetet, som har 29 bokstaver.

Hvis vi regner små og store bokstaver som forskjellige tegn, er det 292=58 ulike tegn å velge mellom.

Antall mulige kombinasjoner hvis vi ikke tar hensyn til at det må være minst én stor og én liten bokstav: 586

Vi må trekke fra alle kombinasjoner som kun har små bokstaver, og de som kun har store bokstaver.

Antall mulige kombinasjoner som følger alle reglene:

5862296=36879045902

b)

Jeg antar at man kan velge mellom alle siffer fra 0 til 9, altså 10 forskjellige siffer å velge mellom.

Antall måter de 6 tegnene kan stå på:

6!=720

Men så har vi to små bokstaver, to store bokstaver og to siffer. To og to tegn er altså like.

Antall måter de 6 tegnene kan stå på, med hensyn til at to og to tegn er like:

720222=90


Antall mulige kombinasjoner som følger alle reglene:

90294102=6365529000

Det er altså færre kombinasjoner å velge mellom ved å følge regelsett 2, enn ved å følge regelsett 1. Sikkerheten er derfor muligens dårligere med regelsett 2.

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8