1P 2024 vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

18 millioner mennesker tilsvarer 2 promille av verdens befolkning.

9 millioner mennesker tilsvarer 1 promille (tusendel) av verdens befolkning.

$9\,000\,000 \cdot 1000 = 9\,000\,000\,000 $

Hele verdens befolkning vil være på 9 milliarder mennesker på det tidspunktet.

Oppgave 2

a)

Tallet 20 000 er hvor mange kroner Ada setter på sparekonto. Tallet 1,0485 er vekstfaktoren for en årlig rente på 4,85 %.

b)

Tallet som blir skrevet ut forteller hvor mange kroner sparebeløpet gjennomsnittlig øker med per år, fra 0 til 10 år.

Oppgave 3

Grafen til f viser sammenhengen mellom to størrelser som er proporsjonale. Dette er fordi grafen til f går gjennom origo, og øker med et konstant stigningstall på 50. Vi kan skrive funksjonsuttrykket til f på formen y = kx, der k er konstant. I dette tilfellet har vi y=50x.

Grafen til p viser sammenhengen mellom to størrelser som er omvendt proporsjonale. Vi kan skrive funksjonsuttrykket til p på formen y = k/x, der k er konstant. For eksempel er y=1000 når x=1, mens y=500 når x=2. Vi har funksjonen y=1000/x.

Oppgave 4

a)

Vi bruker formelen som er gitt i oppgaven. Farten delt på 10 er 7, så vi setter derfor inn 7 for x i formelen.

$B=\frac{x^2}{2}$

$B=\frac{7^2}{2}=\frac{49}{2}=24,5$

Slik kan Viking Redningstjeneste ha regnet ut bremselengden.

b)

Vi skal finne x, så vi gjør om formelen først slik at den er uttrykt ved x.

$B=\frac{x^2}{2}$

$x^2=B\cdot 2$

$x=\sqrt{2B}$

Vi setter inn 40,5 meter for B i formelen og regner ut x:

$x=\sqrt{2\cdot 40,5}=\sqrt{81}=9$

x = 9, det vil si at farten til bilen er 90 km/h.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Vi bruker regresjon på Geogebra og får:

b)

Dersom man velger å støtte seg på regresjon alene (En modell er mye mer enn bare regresjon) vil kantinen gjøre lurt i å produsere ca. 280 bagetter.

Figuren viser den deriverte av O, A er nullpunktet til den deriverte og a er O(A), altså maksimalt overskudd

Det er mange måter å komme fram til gode svar på her. Dersom kantinen produserer 280 bagetter er det ut fra regresjonen sannsynlig at overskuddet ligger et sted mellom 4400 -4500 kroner. Matematikk er en eksakt vitenskap, modellering er ikke det. Det har ingen hensikt å gi eksakte svar med to desimaler. Ved å gi svar som over viser man at man har skjønt at å si noe om fremtiden har elementer av usikkerhet i seg.

Oppgave 7

Til sammen kostet alle skoene i utgangspunktet: $800 + 1550 + 1350 = 3700$ kr.

Vennen sine sko utgjorde $\frac{1350}{3700}\cdot 100 = 37$ % av den opprinnelige prisen. Han burde derfor betale 37 % av prisen etter tilbudet.

Med tilbudet blir de billigste skoene gratis, så pris etter tilbud er $1350 + 1550 = 2900$ kr.

Vennen bør betale $0,37\cdot 2900 = 1073$ kr.

Du bør betale $2900 - 1073 = 1827$ kr.