S1 2023 Vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysing laga av Torodd F. Ottestad

Løsning fra Farhan Omar

DEL 1

Oppgave 1

$\frac{(2ab^{-1})^3\cdot(a^2b^{-2})^{-1}}{4a^2b^{-3}} = \frac{2^3a^3b^{-3}\cdot a^{-2}b^2}{4a^2b^{-3}} = \frac{8}{4}\cdot a^{3+(-2)-2}\cdot b^{-3+2-(-3)} =2a^{-1}b^2=\frac{2b^2}{a}$

Oppgave 2

$f(x)=x\cdot ln\, x$

Bruker produktregelen for derivasjon.

$f'(x)= 1 \cdot ln \, x + x \cdot \frac{1}{x} = ln\, x + 1$

Oppgave 3

$ \lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x^2-4} = \frac{2^3-8}{2^2-4} = \frac{0}{0}$

Bruker l'Hôpitals regel og deriverer teller og nevner hver for seg.

$ \lim_{x\to 2} \frac{3x^2}{2x}=\frac{3\cdot 2^2}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3$

Oppgave 4

a)

P(to svarte kuler) = $P(ssh)+P(shs)+P(hss)=P(ssh)\cdot 3=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}\cdot 3 = \frac{12}{35}$