2P 2021 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsninger til del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl

Oppgave 1

0,0,0,0, 4, 13, 15,17,20,26

Median er (4+13)/2 = 8,5.

Typetall er 0.

Gjennomsnitt er 95/10 = 9,5

Variasjonsbredde er 26 - 0 = 26.

Oppgave 2

Vi gjør alt om til standardform:

250 millioner = $2,5\cdot 10^8$

$0,25 \cdot 10^{10} = 2,5 \cdot 10^9$

$2500\cdot 10^7 = 2,5 \cdot 10^{10}$

$0,250 \cdot 10^{-5} = 2,5 \cdot 10^{-6}$

$0,025 \cdot 10^{-2} = 2,5 \cdot 10^{-4}$

$0,0025\% = \frac{0,0025}{100} = 0,000025 = 2,5 \cdot 10^{-5}$

Da er det bare å ta utgangspunkt i eksponentene for å få stigende rekkefølge.

$0,250 \cdot 10^{-5} = 2,5 \cdot 10^{-6}$

$0,0025\% = \frac{0,0025}{100} = 0,000025 = 2,5 \cdot 10^{-5}$

$0,025 \cdot 10^{-2} = 2,5 \cdot 10^{-4}$

250 millioner = $2,5\cdot 10^8$

$0,25 \cdot 10^{10} = 2,5 \cdot 10^9$

$2500\cdot 10^7 = 2,5 \cdot 10^{10}$

Oppgave 3

$(x \cdot 0,9)\cdot 0,8 = 720$

$0,72 x = 720$

$x= \frac{720}{0,72} = 1000$

Varen kostet 1000 kroner før første nedsettelse.

Oppgave 4

a)

$P(x)= \frac{3000}{x} +100$

b)

$P(x)=130$

$130 = \frac{3000}{x} + 100$

$130x - 100x = 3000$

x =100

For at prisen skal bli lavere enn 130 kroner, må minst 101 personer komme på avslutningen.

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

Dersom en størrelse forandrer seg med en gitt prosent hver eneste tidsperiode har man en situasjon med eksponentiell vekst. Bakterier kan vokse tilnærmet eksponentielt.

b)

I en bakteriekultur er det 50 000 bakterier. Kulturen vokser med 5% per time. Hvor lang tid tar det før man har 1 000 000 bakterier?

Kan løses på mange måter. Grafisk: tegn $f(x) = 50 000 \cdot 1,05^x$ og y= 1 000 000 i samme koordinatsystem og finn skjæring.

Oppgave 7

a)

b)

I figur 10 vil det vøre 10 + 9 pinner, altså 19. Det vil være 10 ganger 9 kuler, altså 90.

c)

Pinner: $P(n)= n + (n-1) = 2n-1$.

Kuler: $ K(n)= n \cdot (n-1) = n^2-n$

Oppgave 1

a)

Ved å velge potensregresjon får man funksjonen S (x).

b)

I 2011, tre år etter 2008 var bestanden ca.7.686.000 tonn.

c)

Modellen passer dårlig i forhold til prognosen havforskningsinstituttet har. Olavs "modell" flater ut. Den kan gi en omtrentlig beskrivelse av historien, men er ikke en modell som er egnet til å si noe om framtiden.

Oppgave 2

a)

b)

I perioden 2007 til 2017 var produksjonen lavere enn 84 000 tonn.

c)

Den momentane veksten uttrykker endringen i øyeblikket og i 2002 var produksjon av storfekjøtt ned med 875 tonn og produksjon sauekjøtt økte med 248 tonn.

d)

Bunnpunktet på h er i 2013. Da er forskjellen mellom produksjon av storfekjøtt og sauekjøtt på sitt laveste, 57099 tonn.

Oppgave 3

a)

b)

Byene i Europa er gjennomgående mindre, men en eller 2-3 er med på å dra opp gjennomsnittet. Vi ser at medianverdi i Europa er betydelig lavere enn i Amerika.

Oppgave 4

a)

Bruker vekstfaktor:

Den var verdt ca 725 000 kroner.

b)

Den synker med ca. 11% per år.

Oppgave 6

Situasjon 1 beskrives av graf A, x aksen er kilogram jordbær og y aksen er lønn.

Situasjon 2 beskrives av graf B, selv om den siste grafen trolig burde startet noe høyere pga. akkumulert virkestoff. x aksen viser tre døgn.

Situasjon 3 beskrives av graf D.

Situasjon 4 beskrives av graf F, når de fleste kjenner til ryktet flater kurven ut. Samme type kurve som bæreevnen i en populasjon.

Oppgave 7

a)

I September fikk de 2730 henvendelser.

b)

$\frac{400}{3600}= 0,11$ som tilsvarer en nedgang på 11%.

c)

Først finner vi vekstfaktoren så vi kan bestemme den prosentvise veksten: Det er fem perioder:

Veksten er på ca 16%, vekstfaktor 1,16. Summen av henvendelser blir:

Altså rett i underkant av 9000 henvendelser.