1T 2021 høst LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 23: Linje 23:
Tegner en hjelpetrekant.
Tegner en hjelpetrekant.


[[File:1T_H21_del1_2.png|500px]]
[[File:1T_H21_del1_2.png|200px]]


Vet at cosA=sinA=ABAC=12 og siden AB=4, har vi AC=8
Vet at cosA=sinA=ABAC=12 og siden AB=4, har vi AC=8

Sideversjonen fra 28. nov. 2021 kl. 17:30

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

Vet at stigningstallet for begge linjene er det samme, nemlig -2, siden linjene er parallelle.

Bruker ettpunktsformelen, hvor x1=5,y1=6,a=2

yy1=a(xx1)

y(6)=2(x5)

y+6=2x+10

y=2x+106

y=2x+4 er likningen for linjen m.

Oppgave 2

Tegner en hjelpetrekant.

Vet at cosA=sinA=ABAC=12 og siden AB=4, har vi AC=8

Oppgave 3

Skal løse likningen x3+2x27x+4=0

Ser at x=1 er en løsning til likningen. Sjekker at det stemmer:

13+21271+4=1+27+4=0

Det stemmer at x=1 er en løsning, og dermed er (x-1) en faktor. Bruker polynomdivisjon for å faktorisere resten av uttrykket.

(x3+2x27x+4):(x1)=x2+3x4

(x3x2)

_____________________________

3x27x+4

(3x23x)

_____________________________

4x+4

(4x+4)

_____________________________

0


Faktoriserer x2+3x4=(x+4)(x1)

Faktoriserer hele uttrykket x3+2x27x+4=(x+4)(x1)(x1)

Tredjegradslikningen har to løsninger: x=4 og x=1

Oppgave 4

Fra likning II har vi at y=2x

Setter dette inn i likning I:

x2+2x(2x)=1

x2+2x+2+x=1

x2+3x+3=0

Bruker andregradsformelen:

x=3±3241321

x=3±32

Vi får et negativt tall under kvadratroten, så denne likningen har ingen løsning. Derfor har heller ikke likningssystemet noen løsning.

Oppgave 5