Forskjell mellom versjoner av «Tensor»
Linje 17: | Linje 17: | ||
Vi starter med vektoren u. om vi legger den inn i et koordinatsystem med basisvektorer $e_1$ og $e_2$ (Rød) får vi et ortonormert koordinatsystem som vi er vant med. Vektoren u kan da uttrykkes som | Vi starter med vektoren u. om vi legger den inn i et koordinatsystem med basisvektorer $e_1$ og $e_2$ (Rød) får vi et ortonormert koordinatsystem som vi er vant med. Vektoren u kan da uttrykkes som | ||
+ | $\vec{u} = 4 \vec{e_1} + 3{e_2} $, altså en lineær kombinasjon av de to enhetsvektoren. Dersom vi nå endre basisen til $\tilde{\vec{e_1}}$ og $\tilde{\vec{e_1}}$ (Blå). I det blå koordinatsystemet har enhetsvektoren forskjellige lengder og vinkel mellom dem er ikke 90 grader. Vektoren u er den samme. | ||
Gammel basis: | Gammel basis: |
Revisjonen fra 26. jun. 2021 kl. 11:43
Hvorfor lære om tensorer?
Dersom man ønsker forståelse for kvantemekanikk, relativitet, romtid og generelt om felt.
Definisjon tensor.
1. En tensor en samling av vektorer og kovektorer kombinert med tensorproduktet.
2.
3.
Transformering mellom forskjellig basis.
Vi starter med vektoren u. om vi legger den inn i et koordinatsystem med basisvektorer $e_1$ og $e_2$ (Rød) får vi et ortonormert koordinatsystem som vi er vant med. Vektoren u kan da uttrykkes som $\vec{u} = 4 \vec{e_1} + 3{e_2} $, altså en lineær kombinasjon av de to enhetsvektoren. Dersom vi nå endre basisen til $\tilde{\vec{e_1}}$ og $\tilde{\vec{e_1}}$ (Blå). I det blå koordinatsystemet har enhetsvektoren forskjellige lengder og vinkel mellom dem er ikke 90 grader. Vektoren u er den samme.
Gammel basis:
Ny basis: