2P 2020 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 315: | Linje 315: | ||
Variasjonsbredden er ca. | Variasjonsbredden er ca. | ||
Kvartilbredden er ca. | Kvartilbredden er ca. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Vi ser at 1. kvartil på begge diagrammene er på ca. |
Siste sideversjon per 4. des. 2020 kl. 20:06
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Mer diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL 1
Oppgave 1
a)
Rangerer tallene i stigende rekkefølge:
Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene:
Gjennomsnitt:
Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.
b)
Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.
c)
Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.
Ny median:
Nytt gjennomsnitt:
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
Høyde i cm | Klassemidtpunkt, |
Frekvens, |
|
Sum |
Gjennomsnitt:
Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.
b)
Høyde i cm | Klassebredde, |
Frekvens, |
Histogramhøyde, |
PS: du må tegne histogrammet for hånd, siden dette er del 1.
Oppgave 4
NB: siden dette er del 1, må du lage en skisse av disse grafene for hånd. Du må angi hvilke størrelser som er på x- og y-aksen, og skrive noen tall som passer på x- og y-aksen, spesielt i skjæringspunktene mellom grafen og aksene.
Situasjon 1: en eksponentiell modell beskriver bilens verdi som funksjon av x antall år.
Situasjon 2: en andregradsfunksjon beskriver spydets høyde som en funksjon av avstanden fra Sigurd.
Situasjon 3: en omvendt proporsjonal funksjon beskriver hvor mye hver elev må betale som funksjon av antall elever som blir med på gaven.
Situasjon 4: en lineær funksjon beskriver hvor mange høydemeter Ulrikke befinner seg på som funksjon av tiden.
Oppgave 5
Velger punktet (1989, 18 000) som startpunkt, og punktet (2019, 30 000) som sluttpunkt.
Finner stigningstallet til en rett linje som går gjennom de to punktene:
En lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen i denne perioden er
Oppgave 6
a)
Tegner figur 4, og teller antall sirkler. Det vil være 49 sirkler i figur 4.
b)
Legger sammen lyse sirkler i "halen"+ lyse sirkler i "kroppen" + mørke sirkler for alle figurene, og prøver å finne et mønster.
Figur 1:
Figur 2:
Figur 3:
Figur 4:
Figur n:
Antall sirkler i figur n kan uttrykkes ved
c)
Det vil være 881 sirkler i figur 20.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Tegner grafen til V i Geogebra.
b)
Finner skjæringspunktet med y-aksen, A=(0,1800). Det betyr at det var 1800 L vann i badestampen til å begynne med. 900 L tilsvarer da halvparten av vannet.
Lager linjen y = 900, og finner skjæringspunktet mellom denne linjen med grafen til V, B=(8.79, 900).
Det tar 8,79 minutter, det vil si omtrent 8 minutter og 47 sekunder, å tappe ut halvparten av vannet. (
c)
Finner skjæringspunktet med x-aksen, C=(30,0). Lager en linje som går gjennom punkt A og C med knappen "linje", og finner stigningen til linjen med knappen "stigning". Stigningstallet a = -60.
Det renner ut i gjennomsnitt 60 L vann per minutt fra Kari åpner kranen, til badestampen er tom.
d)
Lager punktet D=(15,V(15)). Lager tangenten med kommandoen "Tangent(punkt, funksjon)". Finner stigningstallet til tangenten med knappen "stigning". Stigningstallet a1 = -60.
Den momentane vekstfarten til funksjonen V når x = 15 er -60 liter vann per minutt. Det betyr at 15 minutter etter at Kari har åpnet kranen, renner det ut 60 L vann per minutt.
Oppgave 2
15 minutter tilsvarer
Oppgave 3
Vekstfaktor:
Antall importerte juletrær i 2009:
Det ble importert 260607 juletrær til Norge i 2009.
Oppgave 4
a)
Lager regneark i Excel for å finne beløpet 1. januar 2020. Prøver meg frem til riktig rente i celle B1.
Rentesatsen denne perioden var 2,7%.
b)
Elin vil ha 149 918,63 kroner på kontoen rett etter at hun har satt inn 10 000 kr første januar 2025.
Oppgave 5
a)
Bruker Excel.
Gjennomsnittlig snødybde på julaften i Oslo de 11 siste årene er 5,45 cm. Standardavviket er 5,73 cm.
Gjennomsnittlig snødybde på julaften i Kautokeino de 11 siste årene er 41 cm. Standardavviket er 9,24 cm.
b)
Påstanden er ikke riktig. Standardavviket sier noe om spredningen i tallmaterialet. Vi kan ha et datamateriale med høyt gjennomsnitt, men med mange tilnærmet like verdier; da vil standardavviket være lite selv om gjennomsnittet er høyt. Omvendt kan det være et datamateriale med mange veldig forskjellige verdier, som gir et høyt standardavvik uavhengig av gjennomsnittet.
Oppgave 6
a)
Bruker Geogebra, legger inn dataene i regnearket, og bruker "regresjonsanalyse".
Jeg velger en potensfunksjon som modell. Denne passer godt med punktene og flater ut etter hvert slik Svein antar. Modellen for antall innbyggere x år etter 1980 er
b)
Det vil være 5585 innbyggere i boliområdet i 2030 (x=50) ifølge modellen (se "symbolsk utregning" nederst på skjermbildet i oppgave a). Dette stemmer godt med Sveins antakelse om at antall innbyggere vil øke, men at økningen vil avta.
Oppgave 7
a)
Avtale 1:
Avtale 2:
Avtale 3:
b)
Bruker CAS i Geogebra:
Med avtale 1 kan kunden leie leiligheten i 25 døgn før den totale prisen overstiger 53 000 kroner. For avtale 2 er det 41 døgn, og for avtale 3 er det 15 døgn.
c)
Bruker Geogebra og tegner grafen til funksjonene.
Avtale 1 lønner seg frem til 10 døgn leie, Avtale 2 lønner seg fra 10 til 55 døgn leie, og avtale 3 lønner seg fra 55 døgn leie.
Oppgave 8
a)
Ser på diagrammet for maksimumstemperaturen i Oslo hvert døgn i januar 2020.
Medianen er ca.
Gjennomsnittet er ca.
Variasjonsbredden er ca.
Kvartilbredden er ca.
b)
Vi ser at 1. kvartil på begge diagrammene er på ca.