R2 2019 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 354: | Linje 354: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Bruker CAS i Geogebra til å bestemme arealet under grafen til <i>f</i> og arealet under grafen til <i>g</i>. | |||
[[File: R2_H19_del1_1b.png]] | |||
Arealet under grafen til <i>f</i> er 157,91 og arealet under grafen til <i>g</i> er også 157,91. | |||
===c)=== |
Sideversjonen fra 16. jun. 2020 kl. 16:43
Diskusjon av denne eksamensoppgaven
Løsningsforslag til del 1 laget av Emilga
Løsningsforslag til del 2 laget av Kristian Saug
Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne
Løsning til del 1 som videoer laget av Lektor Håkon Raustøl
Løsning til del 2 som videoer laget av Lektor Håkon Raustøl
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
a)
b)
c)
Vi bestemmer A og B ved å løse likningen:
Telleren har ikke noe x-ledd, så vi har:
I
II
Setter inn
Fra likning I har vi da
Integralet blir da:
Oppgave 3
a)
Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved
Vi må finne antall ledd i rekken
Ser at
Summen av denne rekken blir:
b)
For en geometrisk rekke har vi
Vi vet at
Summen av en geometrisk rekke som konvergerer er gitt ved
Vi vet at summen av rekken er 24 og har dermed likning II:
Setter inn
Setter inn
Oppgave 4
a)
b)
og
Oppgave 5
B er grafen til f.
Dette fordi
I tillegg er
Oppgave 6
a)
b)
Setter inn uttrykket for V i likningen:
Forkaster
Oppgave 7
a)
I xz-planet er
Setter inn
Setter inn
Skjæringspunktet mellom linjen
b)
Linjen
Likningen for planet er derfor gitt ved:
Der a,b og c er koordinatene til planets normalvektor, og
Likningen for planet
c)
Setter inn uttrykkene for x,y og z fra parameterfremstillingen til linjen
Setter inn
Skjæringspunktet mellom
Oppgave 8
Vi har gitt differensiallikningen:
a)
Integrerende faktor er
Bruker delvis integrasjon, der
Vi har
Setter inn verdien for C i likningen for y:
b)
Finner stigningstallet til tangenten til y i punktet (0,1):
Finner likningen for tangenten til y i punktet (0,1):
Oppgave 9
Finner lengden av vektorene mellom sentrum av sirklene:
Finner radien
Radien til kulen med sentrum i A er 1, radien til kulen med sentrum i B er 4, radien til kulen med sentrum i C er 5.
Oppgave 10
Vi skal vise at
1. Induksjonsgrunnlag:
2. Induksjonstrinnet: Vi antar at
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker Geogebra til å tegne grafene til f og g i samme koordinatsystem.
b)
Bruker CAS i Geogebra til å bestemme arealet under grafen til f og arealet under grafen til g.
Arealet under grafen til f er 157,91 og arealet under grafen til g er også 157,91.