1P 2020 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

løsning laget av Sander Syvertsen

Oppgave 1

Det minste kvadratet må ha sider lik AC = 9 dm. Da blir arealet av kvadratet utspent av hypotenusen, det største, lik:

$(BC)^2 = 81dm^2 + (12dm)^2 = 81dm^2 + 144dm^2 =225dm^2$

Oppgave 2

Varene koster 230 kr. Vi vet at mva er 15% av det varene koster uten mva. Dersom vi tenker at prisen uten mva er 100%, betaler vi 230kr som er 115%. Vi bruker vekstfaktor og finner prisen uten mva:

$230 kr : 1,15 = 23000kr : 115 =200 $

Altså betaler vi 30 kr i mva.

Oppgave 3

Målestokk er modell delt på virkelighet. Vi må huske samme benevning på begge.

$\frac{5 cm}{2,5 km} = \frac{5cm}{250000cm} = \frac{1}{50000}$, eller 1 : 50 000 som man vanligvis skriver. Det betyr at 1 cm på kartet er 500 meter i virkeligheten.

Oppgave 4

Vinkel A og D er rette. Vinkel B er felles i begge trekantene, derfor er de formlike. Forholdet mellom lengdene i trekantene er $\frac{DE}{AC} = 0,6$. Lengden av DB blir da

$DB= 0,6AB =0,6 \cdot 15cm = 9 cm$

Oppgave 5

"Blandingen" består av 7 deler i forholdet 3 : 4. En "del" er da 4 kuler. Det betyr at $4 \cdot 3 = 12$ er røde og at 16 er hvite.

Oppgave 7

Det er 10 mulige tall på hver sifferplass, altså er sannsynligheten 1/10 for et spesielt tall. Vi bruker multiplikasjonsprinsippet og får:

$P(2 4 \quad eller \quad 42) = P( 2 4 ) + P ( 4 2) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac {2}{100} = \frac{1}{50}$

Oppgave 9

Lengden av sidene i kvadratet er lik diameter som er 2r, 14dm. Kvadratdelen av vinduet består av tre sider blir da 42 dm.

Omkretsen av en sirkel er $O= 2 \pi r$

Oppgave 10