Herons formel: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Polering. Formelnavn |
m Venstrejusterte display-style likninger |
||
| Linje 2: | Linje 2: | ||
Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som | Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som | ||
\ | :<math> | ||
\displaystyle | |||
A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} | A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} | ||
</math> | |||
der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten: | der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten: | ||
\ | :<math> | ||
\displaystyle | |||
s = \frac{a + b + c}{2} | s = \frac{a + b + c}{2} | ||
</math> | |||
Alternativt kan formelen skrives slik: | Alternativt kan formelen skrives slik: | ||
\ | :<math> | ||
\displaystyle | |||
A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} | A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} | ||
</math> | |||
Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel. | Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel. | ||
Siste sideversjon per 27. okt. 2019 kl. 20:34
Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som
- <math>
\displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>
der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:
- <math>
\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2} </math>
Alternativt kan formelen skrives slik:
- <math>
\displaystyle A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} </math>
Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.