1T 2018 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1)

Definisjonen til sinus krever at vi kjenner hypotenusen:

$x^2= 36+ 64 \\ x= \sqrt{100} = 10$

$sin(v)= \frac{8}{10} = 0,8$

Oppgave 2)

$\frac{4x^2-4}{x^2-2x+1} = \frac{4(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-1)} = \frac{4(x+1)}{x-1}$

Oppgave 5)

$\sqrt{12} - \sqrt[6]{3^3}-\sqrt[4]{9}= \\ \sqrt{4 \cdot 3} - 3^{\frac{3}{6}} - 9^{\frac{1}{4}} =\\ 2\sqrt 3 - 3^{\frac 12} - (3^2)^{\frac 14} =\\ 2 \cdot 3^{\frac 12} - 3^{\frac 12} - 3^{\frac 12} =0 $

Oppgave 6)

$2^x \cdot 2^{\frac x2}= \frac 18 \\ 2^{x+ \frac x2} = 2^{-3} \\ 2^{\frac32x} =2^{-3} \\ \frac 32x = -3\\ 3x=-6 \\ x= -2$

Oppgave 7)

Det er mange måter å løse dette på.

Vi finner radien til $S_1$: $O_1= 2\pi r_1 \\ 5 \pi = 2 \pi r_1 \\ r_1 = \frac{5 \pi}{2 \pi} \\ r_1 = 2,5 $

Vi vet at $ \frac{A_2}{A_1} = 4$

Det betyr at: $ \frac{A_2}{A_1} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = 4 \\ \frac{r_2^2}{r_1^2}= 2^2 \\ r_2^2 = 2^2 \cdot r_1^2\\ r_2 = 2r_1 \\r_2= 5 $

Oppgave 8)

a)

$f ´ (0) = (0-1)(0-1)(0+2)= -1 \cdot (-1) \cdot 2 = 2$

Den momentane vekten i null er to.

b)

Fra punkt a vet vi at stigningstallet er to.

Vi har at y= ax + b, altså y = 2x+b.

Siden man spør om stigningen i origo er b lik null; y =2x