Vektorprodukt: Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:54

Vektorprodukt(også kalt kryssprodukt) er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet.

Definisjon av vektorproduktet

Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for vektorprodukt. Lar vi <tex>\vec{v_1}=(x,y,z)</tex> og <tex>\vec{v_2}=(x^\prime,y^\prime,z^\prime)</tex>

Geometrisk tolkning

Vektorproduktet av to vektorer <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> er en ny vektor, si <tex>\vec{v_3}</tex>, som står normalt (vinkelrett) på både <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> og har lengde <tex>|\vec{v_1}||\vec{v_2}||\sin(\theta)|</tex>. Retningen til <tex>\vec{v_3}</tex> følger høyrehåndsregelen, dvs. at dersom vi tilpasser et slags koordinatsystem slik at <tex>\vec{v_1}</tex> følger x-aksen i positiv retning og <tex>\vec{v_2}</tex> følger y-aksen i positiv retning, vil <tex>\vec{v_3} </tex> peke i positiv retning langs z-aksen.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
-Vektorprodukt er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet.
+Vektorprodukt(også kalt kryssprodukt) er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet.
@@ Linje 5: / Linje 5: @@
 == Definisjon av vektorproduktet ==
-Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for vektor(kryss)produkt. Lar vi <tex>\vec{v_1}=(x,y,z)</tex> og <tex>\vec{v_2}=(x^\prime,y^\prime,z^\prime)</tex>
+Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for vektorprodukt. Lar vi <tex>\vec{v_1}=(x,y,z)</tex> og <tex>\vec{v_2}=(x^\prime,y^\prime,z^\prime)</tex>
@@ Linje 11: / Linje 11: @@
 == Geometrisk tolkning ==
-Vektorproduktet (også kalt kryssprodukt) av to vektorer <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> er en ny vektor, si <tex>\vec{v_3}</tex>, som står normalt (vinkelrett) på både <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> og har lengde <tex>|\vec{v_1}||\vec{v_2}||\sin(\theta)|</tex>. Retningen til <tex>\vec{v_3}</tex> følger høyrehåndsregelen, dvs. at dersom vi tilpasser et koordinatsystem slik at <tex>\vec{v_1}</tex> følger x-aksen i positiv retning og <tex>\vec{v_2}</tex> følger y-aksen i positiv retning, vil <tex>\vec{v_3} </tex> peke i positiv retning langs z-aksen.
+Vektorproduktet av to vektorer <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> er en ny vektor, si <tex>\vec{v_3}</tex>, som står normalt (vinkelrett) på både <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> og har lengde <tex>|\vec{v_1}||\vec{v_2}||\sin(\theta)|</tex>. Retningen til <tex>\vec{v_3}</tex> følger høyrehåndsregelen, dvs. at dersom vi tilpasser et slags koordinatsystem slik at <tex>\vec{v_1}</tex> følger x-aksen i positiv retning og <tex>\vec{v_2}</tex> følger y-aksen i positiv retning, vil <tex>\vec{v_3} </tex> peke i positiv retning langs z-aksen.