1P 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
LELH (diskusjon | bidrag)
 
Linje 72: Linje 72:
Vann: 1033,0dl=10,0dL=1,0L
Vann: 1033,0dl=10,0dL=1,0L


Melk: $\frac{10}{3} \cdot 0,75 dl = 2,5 dL$
Melk: $\frac{10}{3} \cdot 0,75 dl = 2,5 L$


'''b)'''
'''b)'''

Siste sideversjon per 19. nov. 2016 kl. 18:41


Del 1

Oppgave 1

Bruker overslagsregning.

152kr+2,510kr+0,590kr+0,2200kr=30kr+25kr+45kr+40kr=140kr

Husk: på oppgaver der det står at man skal gjøre overslag vil man ikke få full uttelling dersom man allikevel regner helt nøyaktig.

Oppgave 2

210kr er 70% av originalprisen.

Går veien om 1% : 210kr70=3kr

3kr100=300kr

Før prisen ble satt ned kostet varen 300 kr.


Alternativ utregning:

Vekstfaktor når noe er satt ned med 30% er 10,30=0,70

210kr0,70=300kr

Oppgave 3

I basisåret er indeksen 100.

Indeksen i dag er 110, det betyr at varen har økt i verdi med 10%

10% av 150kr er 150kr:10=15kr

Prisen på varen har dermed økt med 15kr. 150kr+15kr=165kr

Alternativ løsning pris2013=prisbasisår indeks2013100=150kr110100=1,5kr110=165kr

Oppgave 4

a)

B=180oAC=180o34,1o101,5o=44,4o

E=180oDF=180o101,5o44,4o=34,1o

Vi ser nå at alle vinklene i de to trekantantene er like store og har dermed vist at trekantene er formlike.

b)

Formlikhet gir:

ACDE=ABEFAC=ABDEEF=7,07,09,8=5,0

DFBC=EFABDF=EFBCAB=9,84,07,0=5,6

Oppgave 5

a)

Ris: 1031,5dl=5,0dL

Vann: 1033,0dl=10,0dL=1,0L

Melk: 1030,75dl=2,5L

b)

Du kan lage 30,75L5L=20 porsjoner

Oppgave 6

a)

Halvsirkelens areal: Ahs=12πr2=12π(1,0m)2=π2cm2

Trekantens areal: At=12gh=123,0m1,0m=3,02cm2

Siden π2>3,02 kan vi si at halvsirkelen har størst areal.

b)

Halvsirkelens omkrets: Ohs=122πr+2r=πr+2r=(π+2)r5,14m

Må finne lengdene av sidene AC og BC i trekanten først. Fordi trekanten er like beint vil AC = BC, og pytagoras gir:

AC=BC=h2+(12AB)2=(1,0m)2+(1,5m)2=1,0+2,25m=3,25m=

Trekantens omkrets: Ot=AB+BC+AC=3,0m+3,25m+3,25m=(3+23,25)m

Tallet 23,25 er større enn 2,14, og derfor kan vi slutte at omkretsen av trekanten er størst.

Oppgave 7

a)

Etter åtte dager: 60L5,0L8=20L

Løser likningen:

60 - 5x = 0

x = 12

Tom tank etter: 12 dager

b)

f(x)=605x,x[0,12]

c)


1) Bruker GeoGebra til å tegne grafen til f(x)

2) Tegner linja x = 8, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunktet mellom grafen til f og linja x = 8. Dette gir svaret: Etter 8 dager innholder tanken 20 L

3) Bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunket mellom x.aksen og grafen til f. Dette gir svaret: Tanken er tom etter 12 dager.

Oppgave 8

a)

Antall kuler: 5

Antall røde kuler: 3

Antall blå kuler: 53=2

P(to røde kuler)=3524=3254=620=310=0.3

Sannsynligheten for å trekke to røde kuler er 0.3

b)

P(trekker to røde kuler)=0.3 (fra deloppgave a)

P(trekker to blå kuler)=2514=2154=220=110=0.1

P(trekker to kuler i samme farge)=P(trekker to røde kuler)+P(trekker to blå kuler)=0,3+0,1=0,4

Sannsynligheten for at de to kulene han trekker har samme farge er 0,4=40%

Alternativ utregning

a)

(32)(52)=310

b)

(32)(52)+(22)(52)=410=25

Alternativ utregning

a)

3524=310

b)

3524+2514=410=25

Del 2

Oppgave 1

a)

Arbeid Antall timer Timelønn Inntekt
Vanlig arbeidstid 150 195kr 150195kr=29250kr
Overtid med 50% tillegg 16 195kr1,5=292,5kr 16292,5kr=4680kr
Overtid med 100% tillegg 6 195kr2=390kr 6390kr=2340kr

Bruttolønna er 29250+4680+2340=36270kr

b)

36270kr0,02=725,40kr

Ole betalte 725,40 kr til pensjonskassen.

c)

Grunnlag for skattetrekk er BruttolønnPensjonstrekk=36270725.40=35544.60kr

Finner 36% av 35544.60kr. 0,3635544.60=12796kr

35544.6012796=22748.54kr

Ole fikk 22748.54 kr utbetalt denne måneden.

d)

Antar at Ole må betale skatt på pengene han får utbetalt. Skatten er på 36%.

Timelønn med 50% tillegg: 292,5 kr (fra deloppgave a)

Utbetalt (lønn etter skatt): 5045 kr

Bruttolønn (lønn før skatt): 5045kr(10.36)=7882,81kr

7882,81kr292,5kr=26,9427


Ole jobbet 27 timer med prosjektet.

Alternativ utregning (der vi antar at Ole ikke betaler skatt av disse pengene)

5045kr292,5kr=17,24

Ole jobbet 17 timer og ett kvarter (15 minutter) med prosjektet.

Oppgave 2

a)

P(taco til middag)=1830=35=0,6

b)

P(taco til middag og marsipankake til dessert)=P(taco til middag)P(marsipankake til dessert)=18302430=1225=0,48

c)

Taco Pizza Totalt
Sjokoladekake 2 4 6
Marsipankake 16 8 24
Totalt 18 12 30


P(taco og marsipankake)=1630=815=0.53

Oppgave 3

a)

2,00m0,70m1,00m=1,4m3

Fordi 1m3=1000L så inneholder beholderen 1400 liter.

b)

Finner først hvor mye det har regnet:

Takets areal: 70m2

Mengde nedbør: 12mm=12mm0,001mmm=0,012m

Mengde nedbør som falt på taket: 70m20,012m=0,84m3

Grunnflate i beholderen: 2.00m0,70m=1,4m2

0,84m31,4m2=0,6m

Vannet står 0,6 meter høyt i beholderen.


c)

Hvor mye mer vann det er i tanken: (0,85m0,10m)1,4m2=1,05m3

Takets areal: 70m2

1,05m370m2=0,015m=15mm

Det har regnet 15mm mens familien var borte.

Oppgave 4

a)

Bruker programmet Graph for å tegne grafen.

Framgangsmåte: Funksjon => sett inn funksjon

b)

Framgangsmåte: Beregn => Beregn => Lås til ekstremalpunkt => klikk på grafen

Ser at grafen har et toppunkt i t=2.15.

Hjortebestanden var størst i februar 1992. Da var bestanden på 867 dyr.

c) Framgangsmåte: Setter inn funksjonen f(t) = 850. Velger Beregn => Beregn => Lås til skjæringspunkt => klikker på grafen

Ser at vi har skjæringspunkt i t=1,4 og t=2,9

Løsningen sier at hjortebestanden var på 850 dyr etter mai 1991 og november 1992.

d)

Leser ut av grafen at i 1994 (t=4) er bestanden 788 hjort. I 1998 er bestanden 524 hjort.

Antall år: 19981994=4

Endring i antall hjort: 524788=264

Endring per år: 2644=66

Bestanden av hjort minsker i gjennomsnitt med 66 dyr per år i perioden 1994 til 1998.

Oppgave 5

a)

Fordi alle terminbeløpene er like store, så er dette et annuitetslån.


b)

Legger sammen alle avdragene for å finne det totale lånebeløpet:

6396+7010+7683+8420+9229+10115+11086+12150+13316+14595=100000kr

Det totale lånebeløpet er 100000kr.

c)

Første termin (som er første år) betaler han renter på 100000 kr. Rentene er 9600kr.

9600100000=0,096=9,6%

Renta er 9,6% per år.

Oppgave 6

a)

V=13πr2h=13πr223r=13π(1,35m)20,661,35m1,72m3

b)

Løser likningen:

V=13πr2hV=13π94h2hh=8,0m343π31,5m

En kjegle med volum 8 kubikkmeter vil ha en høyde på ca 1,5 meter.