Logaritmelikninger: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
For å løse logaritmelikningene i 1T kurset må du kunne litt om logaritmer. Nedenfor finner du de du må beherske. Dersom du ønsker å vite mer finner du det i R1 kurset under | |||
== Innledning == | |||
For å løse logaritmelikningene i 1T kurset må du kunne litt om logaritmer. Nedenfor finner du de du må beherske. Dersom du ønsker å vite mer finner du det i R1 kurset under [[logaritmer]]. | |||
---- | |||
Logaritmen til et tall x med basis b er definert som den inverse funksjonen til <tex>b^x</tex> (b opphøyd i x). En logaritme kan ha forskjellige basiser eller grunntall (større enn null og ikke lik en). Det vanligste grunntallet for en logaritme er 10 og betegnelsen er log eller lg.(Den [[naturlige logaritmen ln]] har [[grunntall e]] og behandles separat.) Dersom andre grunntall brukes er det spesifisert, for eksempel dersom grunntallet er 2 skrives det slik: <tex>log_2 x</tex>.<br><br> Logaritmer med grunntall 10 kalles den briggske logaritmen , etter matematikeren Henry Briggs. Vi har følgende definisjon:<br> | Logaritmen til et tall x med basis b er definert som den inverse funksjonen til <tex>b^x</tex> (b opphøyd i x). En logaritme kan ha forskjellige basiser eller grunntall (større enn null og ikke lik en). Det vanligste grunntallet for en logaritme er 10 og betegnelsen er log eller lg.(Den [[naturlige logaritmen ln]] har [[grunntall e]] og behandles separat.) Dersom andre grunntall brukes er det spesifisert, for eksempel dersom grunntallet er 2 skrives det slik: <tex>log_2 x</tex>.<br><br> Logaritmer med grunntall 10 kalles den briggske logaritmen , etter matematikeren Henry Briggs. Vi har følgende definisjon:<br> | ||
| Linje 30: | Linje 34: | ||
[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | [http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | ||
== Logaritmelikninger == | |||
Sideversjonen fra 30. jan. 2010 kl. 16:45
Innledning
For å løse logaritmelikningene i 1T kurset må du kunne litt om logaritmer. Nedenfor finner du de du må beherske. Dersom du ønsker å vite mer finner du det i R1 kurset under logaritmer.
Logaritmen til et tall x med basis b er definert som den inverse funksjonen til <tex>b^x</tex> (b opphøyd i x). En logaritme kan ha forskjellige basiser eller grunntall (større enn null og ikke lik en). Det vanligste grunntallet for en logaritme er 10 og betegnelsen er log eller lg.(Den naturlige logaritmen ln har grunntall e og behandles separat.) Dersom andre grunntall brukes er det spesifisert, for eksempel dersom grunntallet er 2 skrives det slik: <tex>log_2 x</tex>.
Logaritmer med grunntall 10 kalles den briggske logaritmen , etter matematikeren Henry Briggs. Vi har følgende definisjon:
<tex>10^{log a} = a </tex>
<tex>log 1000 = 3\qquad \text{fordi} \qquad 10^3 = 1000 </tex>
<tex>log 1 = 0 \qquad \text{fordi} \qquad 10^0 = 1 </tex>
<tex>log 0,01 = -2 \qquad \text{fordi} \qquad 10^{-2} = 0,01 </tex>
Man kan ikke ta logaritmen til et negativt tall.
Logaritmen av en potens
<tex> log a^x = x \cdot log a </tex>
<tex> log 100^{24} = 24 \cdot log 100 =24 \cdot 2 = 48 </tex>