1P 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
| Linje 173: | Linje 173: | ||
$g(x) = -x^2+x+2$ | $g(x) = -x^2+x+2$ | ||
Dette er en parabel eller andregradsfunksjon. Når det står minus forran andregradsleddet betyr det at den vender sin hule side ned. Den | Dette er en parabel eller andregradsfunksjon. Når det står minus forran andregradsleddet betyr det at den vender sin hule side ned. Den skjærer y-aksen i 2. Både graf A og F oppfyller disse kravene. Vi sjekker nullpunktet x = 2 for F: $- (2^2)+2+2 =0$. Graf F tillhører funksjonen g. | ||
$h(x)= \frac 12x + 1$ | |||
En rett linje som skjærer y-aksen i en og stiger med en halv. Graf E passer til funksjon h. | |||
==DEL TO== | ==DEL TO== | ||
Sideversjonen fra 29. des. 2015 kl. 10:19
- Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
- mer diskusjon av denne oppgaven på matteprat
- Løsningsforslag del 1 av jøgge
Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.
DEL EN
Oppgave 1
a)
$\frac {0,4}{1,0} = \frac{2,4}{x} \\ 0,4x = 2,4 \\ x= \frac{2,4}{0,4} \\ x= 6$
Man bør ikke spise mere enn 6 gram salt daglig.
b)
Dersom 100g inneholder 0,8g vil 300g inneholde tre ganger så mye:
$0,8g \cdot 3= 2,4g$ salt
En porsjon pizza inneholder 2,4 gram salt.
c)
$ 2,4 \cdot 0,4g = 0,96 g$ natrium.
$0,96 : 2,4 = \\ 9,6: 24= 0,4$
Dvs 40% av dagsbehovet.
Oppgave 2
a)
Ved avlesning: skjæringspunkt i (2, 1).
b)
$f(x)= g(x) \\ \frac 12x = -x+3 \\ x =-2x + 6 \\ 3x =6 \\ x=2$
f(2)= 1
Skjæringspunkt mellom f og g : (2,1)
Oppgave 3
Reallønn = nominell lønn $\cdot \frac{100}{ indeks} $
$360000= 450000 \cdot \frac {100}{x} \\ x = \frac{45000000}{360000} =125$
Konsumprisindeksen var på 125 det året.
Oppgave 4
Dersom omvendt proporsjonale størrelser: $y = \frac kx \\ xy=k$
20kr / is $\cdot$ 200 is = 4000 kr
25kr / is $\cdot$ 160 is = 4000 kr
40kr / is $\cdot$ 100 is = 4000 kr
Pris og antall er omvendt proporsjonale størrelser.
Oppgave 5
a)
Gutt: ( fars høyde + mors høyde) $\cdot$ 0,5 + 7 cm
Jente: ( fars høyde + mors høyde) $\cdot$ 0,5 - 7 cm
Ola: ( 180 cm + 160 cm) $\cdot$ 0,5 + 7 cm = 177 cm
Kari: ( 180 cm + 160 cm) $\cdot$ 0,5 - 7 cm = 163 cm
Kari blir 163 cm og Ola 177 cm, i følge formlene.
b)
( 186cm + mors høyde) $\cdot$ 0,5 + 7 cm = 189 cm.
$(186 +x) \cdot 0,5 +7 = 189 \\ (186+x) \cdot 0,5 = 182 \\ 186+x = 364 \\x= 178$
Mor er 178 centimeter høy, i følge formelen.
Oppgave 6
a)
Volum av sylinder: $V= \pi r^2 h$
Ved overslag runder man tallen til noe som blir letterer å regne med, samtidig som man ikke bør fjerne seg for langt fra de eksakte verdiene. Når man ganger sammen to eller flere tall kan det være lurt å runde noen opp og noen ned:
$V= \pi \cdot 0,6^2 \cdot 1,2 \\ \approx 3 \cdot 0,4 \cdot 1,2 \\ = 1,44$
Alle benevninger var i meter, det betyr at svaret er i kubikkmeter: $1,44m^3 = 1440 dm^3$, som er det samme som 1440 liter.
Volumet til en rundball er i størrelsesorden 1400 liter. (Om du fikk et annet svar kan det være like riktig siden dette kun er et overslag).
b)
Overflate av sylinder:
$O = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$
Setter Pi = 3 og
Oppgave 7
| Smittet | Ikke smittet | sum | |
| Tester positivt | 58 | 10 | 68 |
| Tester ikke positivt | 2 | 290 | 292 |
| sum | 60 | 300 | 360 |
b)
P( pos | smittet) = $\frac{58}{60} = \frac{29}{30}$
c)
P( ikke smittet | pos test) = $\frac{10}{68} = \frac{5}{34}$
Oppgave 8
$f(x)= -x$
Dette er en rett linje uten konstantledd, det betyr at grafen går gjennom origo. Den har stigningstall -1, (en til høyre, en ned) hvilket betyr a B er riktig graf.
$g(x) = -x^2+x+2$
Dette er en parabel eller andregradsfunksjon. Når det står minus forran andregradsleddet betyr det at den vender sin hule side ned. Den skjærer y-aksen i 2. Både graf A og F oppfyller disse kravene. Vi sjekker nullpunktet x = 2 for F: $- (2^2)+2+2 =0$. Graf F tillhører funksjonen g.
$h(x)= \frac 12x + 1$
En rett linje som skjærer y-aksen i en og stiger med en halv. Graf E passer til funksjon h.